四階扭計骰

四階扭計骰（英語：Rubik's Revenge），為4×4×4的立方體結構。發明人為彼得·塞波斯坦尼（Peter Sebesteny），四階扭計骰起初稱作為Sebesteny扭計骰，後來在生產前最終定名為「Rubik's Revenge」來吸引扭計骰愛好者，因為這個名字在英語中有復仇的意思。

和三階扭計骰不同的是，四階扭計骰沒有每面不動的中心方塊，所以四階扭計骰的復原方法與眾不同，要先復原中心塊和成對的邊塊形成一個大號的三階扭計骰，再用原來的方法復原。

一家名叫東賢（East Sheen）的公司發明了一種新的復原方法：使用三階扭計骰的方法先復原邊塊和角塊，再復原中心塊

發展歷史

1974年，魯比克教授發明了第一個扭計骰，即3×3×3立方體結構的「三階扭計骰」（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批三階扭計骰於1977年在布達佩斯的玩具店販售^[1]。與Nichols的扭計骰不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將扭計骰帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將扭計骰的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批扭計骰在匈牙利出口^[1]。

扭計骰廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個扭計骰。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩扭計骰^[2]。

由於扭計骰的巨大商機，1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階扭計骰^[3]。並於1986年製造了五階扭計骰^[4]。

變化數

四階扭計骰總共有8個角塊，24個邊塊和24個中心塊。

其角塊的變換狀態和二階扭計骰相同，所以總共有8!×3⁷種變化狀態。

每種顏色的四個中心塊可以不區別位置，所以總共有24!/(4!⁶)種變化狀態。

24個邊塊不能進行隨意換位，而每一組顏色相同的兩塊邊塊是有區別的，因為邊塊關係到兩個面的顏色。所以邊塊的變化總數總共有24!種。

由於在空間變幻中狀態相同而顏色不同的狀態會被重複計算，所以真正的狀態數還應該除以24。

所以四階扭計骰的總狀態數為

{\frac {8!\cdot 3^{7}\cdot 24!^{2}}{4!^{6}\cdot 24}}\approx 7.4\cdot 10^{45}

即7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000種變化。

機械結構

四階扭計骰的零件〈第一種〉

四階扭計骰的零件〈第二種〉

四階扭計骰總共有8個角塊，24個邊塊和24個中心塊，，它的構成分為兩類：

第一類中心是一個球體，每個週邊的小塊連接着中心球的滑軌，在運動時候會沿着用力方向在滑軌上滑動。

第二類是以軸為核心的四階扭計骰，這類扭計骰的構成非常複雜，除了中心球和週邊塊外還有很多附加件。

作為競速運動來說第二種構成的四階扭計骰運動速度快，不易在高速轉動中卡住。

復原方法

術語

U：上層
MU：上數第3
D：下層
MD：下數第二層
L：左側層
ML：左數第二層
R：右側層
MR：右數第二層
F：前層
MF：前數第二層
B：後層
MB：後數第二層

降階法

降階法即是將四階扭計骰「降階」為三階扭計骰，隨後按三階扭計骰進行還原。

第一階段	第二階段	第三階段	第四階段

還原中心塊。將四階扭計骰中央四個小中心塊顏色對齊，將其當做三階扭計骰的中心塊。	合併棱邊。將四階扭計骰每條棱邊上的兩個棱塊顏色對齊，將其當做三階扭計骰的棱塊。	按三階扭計骰還原。此時，已完成「降階」動作，隨後按三階扭計骰進行還原。	特殊情況校正。因為四階扭計骰的中心塊位置不是相對固定的，所以「降階」後的「三階扭計骰」會出現兩類「特殊情況」，需要進行校正，此後繼續按三階扭計骰還原。