增益帶寬積

增益帶寬積（英語：gain–bandwidth product，縮寫：GBWP, GBW, GBP or GB）是指一個放大器帶寬以及其相應增益的乘積。

諸如運算放大器等電子元件被設計為具有單極頻率響應，增益帶寬積幾乎與工作點處的增益無關；這些元件的帶寬增益積等於一個單位增益帶寬。^[1]當放大器以負反饋的形式連接在電路中時，整個負反饋網絡提供的增益低於開環增益（Open-loop gain）。這時，閉環放大器網絡的增益帶寬積就近似等於開環放大器網絡的增益帶寬積。S.斯里尼瓦桑指出：「有限增益帶寬積這項參數描述了運算放大器增益對於頻率的依賴關係。」^[2]

概述

增益帶寬積這項參數主要是針對運算放大器，它可以讓電路設計人員通過指定的元件頻率（或頻帶）來確定其最大增益，反過來也同樣適用。

當把一個LC電路安裝到一個放大器的輸入端和輸出端，增益得到提升，但是可用的頻帶寬度不得不下降。這兩個值的乘積可以用增益帶寬積來表示。

示例

假設運算放大器的增益帶寬積為1 MHz，它意味着當頻率為1 MHz時，元件的增益下降到單位增益。這樣，當元件在電路中的目標是得到單位增益時，它最高可以以1 MHz的頻率工作而不至於使訊號失真。由於增益與頻率的乘積是確定的，因此當同一元件需要得到10倍增益時，它最高只能夠以100 kHz的頻率工作。反過來，當工作頻率降低到1 Hz的時候，最大增益可以達到1,000,000。

同樣可以用分析的方法證明當 $\omega >>\omega _{c}$ 時GBWP成為常數。

設 $A_{1}(\omega )$ 為一階傳遞函數，由下式給出：

$A_{1}(\omega )={\frac {H_{0}}{\sqrt {1+{{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}}$

可以證明：

$GBWP_{\omega >>{\omega _{c}}}={A_{1}}(\omega )\cdot \omega \approx const.$

證明：

$GBWP={A_{1}}(\omega )\cdot \omega ={\frac {H_{0}}{\sqrt {1+{{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}}\cdot \omega \simeq {\frac {H_{0}}{\sqrt {{\left({\frac {\omega }{\omega _{c}}}\right)}^{2}}}}\cdot \omega ={H_{0}}\cdot {\omega _{c}}=const.$

例如當 $\omega =5\cdot \omega _{c}$ 時

$GBWP={\frac {H_{0}}{\sqrt {\frac {\omega _{c}^{2}+25{\omega _{c}}^{2}}{\omega _{c}^{2}}}}}\cdot 5{\omega _{c}}={\frac {5}{\sqrt {26}}}{H_{0}}\cdot {\omega _{c}}=0.98\cdot {H_{0}}\cdot {\omega _{c}}$

請注意上例中誤差僅有2%。

電晶體

對於電晶體，電流的增益帶寬積以 $f_{T}$ 表示，有時也被稱為「過渡頻率」。^[3]^[4]這項參數通常在特定的測試條件下，由低頻率工作時的電流增益和截止頻率（在這個頻率下，電流增益下降3分貝，即幅值下降到70.7%左右）2個參數確定。上述兩個數值的乘積可以被認為是電流增益下降到單位增益時的頻率。將 $f_{T}$ 除以實際工作頻率，就可以得到截止頻率和過度頻率之間某處的電晶體電流增益。通常，電晶體需要工作在 $f_{T}$ 以下，這樣它們才能起到放大或振盪器的作用。^[5]在雙極性電晶體中，頻率響應還和內部接面電容有關。其過渡頻率隨集極電流變化而變化，在某個特定值處達到一個最大值，如果此時再使集極電流增加或減少，這項參數會下降。

參考文獻

^ U. A. Bakshi and A. P. Godse. Analog And Digital Electronics. Technical Publications. 2009: 2–5. ISBN 978-81-8431-708-4.
^ Srinivasan, S. "A universal compensation scheme for active filters." International Journal of Electronics 42.2（Feb. 1977）: 141. Science & Technology Collection. EBSCO. Dallas Public Library <http://www.dplibrary.org 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2011-06-30.>, Dallas, TX, USA. retrieved 31 July 2009 from <http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=syh&AN=5259750&site=ehost-live>.
^ Stanley William Amos and Mike James. Principles of transistor circuits: introduction to the design of amplifiers, receivers, and digital 9th. Newnes. 2000: 169. ISBN 978-0-7506-4427-3.
^ M K Achuthan and K N Bhat. Fundamentals of semiconductor devices. Tata McGraw-Hill Education. 2007: 408. ISBN 978-0-07-061220-4.
^ Martin Hartley Jones A practical introduction to electronic circuits, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-47879-0 page 148

外部連結

"Op-amp gain-bandwidth-product" （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） masteringelectronicsdesign.com

[1] U. A. Bakshi and A. P. Godse. Analog And Digital Electronics. Technical Publications. 2009: 2–5. ISBN 978-81-8431-708-4.

[2] Srinivasan, S. "A universal compensation scheme for active filters." International Journal of Electronics 42.2（Feb. 1977）: 141. Science & Technology Collection. EBSCO. Dallas Public Library <http://www.dplibrary.org 互聯網檔案館的存檔，存檔日期2011-06-30.>, Dallas, TX, USA. retrieved 31 July 2009 from <http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=syh&AN=5259750&site=ehost-live>.

[3] Stanley William Amos and Mike James. Principles of transistor circuits: introduction to the design of amplifiers, receivers, and digital 9th. Newnes. 2000: 169. ISBN 978-0-7506-4427-3.

[4] M K Achuthan and K N Bhat. Fundamentals of semiconductor devices. Tata McGraw-Hill Education. 2007: 408. ISBN 978-0-07-061220-4.

[5] Martin Hartley Jones A practical introduction to electronic circuits, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-47879-0 page 148

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