對偶 (投影幾何)

對偶性（英語：duality）在幾何中是對射影平面中的點和線在定義和定理中對稱性這一概念的形式化。 對於對偶性主題有兩種方法，一種是通過語言，另一種是通過特殊映射的更實用的方法。這些是完全等價的，並且任何一種處理都以所考慮的幾何形狀的公理化版本為起點。語言描述對偶為：

投影平面 C 可以根據點集 P、線集 L以及確定哪些點位於哪些線上的關聯關係 I來公理地定義為關聯結構。 這些集合可用於定義平面對偶結構。

互換「點」和「線」的角色

C = (P, L, I)

獲得對偶結構

C^∗ = (L, P, I^∗)

其中I^∗是I的逆關係。C^∗也是一個射影平面，稱為C的對偶平面（dual plane）。

在函數方法中，相關幾何圖形之間存在一個映射，稱為對偶性。 這樣的映射可以通過多種方式構建。 平面對偶性的概念很容易擴展到空間對偶性，並進一步擴展到任何有限維射影幾何中的對偶性。

參考資料

• Artin, E. 1.4 "Duality and pairing". Geometric Algebra. New York and London: Interscience. 1957. 
• Baer, Reinhold. Linear Algebra and Projective Geometry. Mineola NY: Dover. 2005 [1952]. ISBN 0-486-44565-8.