布魯薛-培根檢驗

統計學中,布魯薛-培根檢驗[1](英語:Breusch–Pagan test,Breusch-Pagan檢驗,常簡稱BP檢驗)是1979年由布倫斯英語Trevor Breusch帕甘英語Adrian Pagan提出的方法[2],用來檢驗線性迴歸模型中是否存在異方差的問題。另外,丹尼斯·庫克英語R. Dennis Cook和韋斯伯格在1983年獨立地提出了類似的方法[3]。異方差的存在意味着模型的方差自變量是相關的。

設迴歸模型為

對其進行迴歸可以得到一組殘差普通最小平方法要求方差與自變量無關,這時方差可以由殘差平方和的平均值估計得到。但如果這個前提不成立,例如方差與自變量線性相關,就可以通過下列輔助迴歸,即殘差平方對自變量進行迴歸檢驗出來:

這就是BP檢驗的一個情形。它實質上是卡方檢驗,檢驗統計量漸進於,自由度與除常數項外的解釋變量數相等。如果得到的p值小於一定閾值(如0.05)就可以拒絕虛無假設並認為異方差存在。

如果BP檢驗表明存在異方差存在,可以視情況使用加權最小平方法英語weighted least squares(適用於異方差的分佈已知時)或異方差穩健標準誤英語heteroscedasticity-consistent standard errors方法。

流程

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根據高斯-馬可夫定理,在同方差的前提下,普通最小平方估計是最佳的線性無偏估計,意即其方差相較其他任何估計量都更小。如果異方差存在,估計結果仍是無偏的,但其方差並不是最小的。在決定使用哪種估計方法之前,可以先進行BP測試來判斷是否存在異方差。BP檢驗的前提是方差 與各個自變量有關,其中 是自變量,這裏除去常數項以外共有 個解釋變量。虛無假設亦即異方差不存在等價於 個約束:

 

BP測試分為以下三個步驟:[4]

  • 第一步:對原始模型進行普通最小平方估計
 

並對每個觀測都計算出殘差 

  • 第二步:進行下列輔助迴歸
 
  • 第三步:檢驗統計量LM等於第二步中輔助迴歸的決定系數乘以樣本大小 
 

如果同方差的虛無假設成立,LM統計量是漸進於 分佈的[5]

軟件實現

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R語言中,能夠完成BP檢驗的函數包括car中的ncvTest函數[6]lmtest包中的bptest函數[7][8]以及plm包中的plmtest函數[9]等。

Stata中計算迴歸後使用estat hettest命令,參數填寫所有獨立變量,即可進行BP檢驗[10][11]

Python中,statsmodels.stats.diagnosticstatsmodels包)中的函數het_breuschpagan可進行BP檢驗[12]

參見

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參考文獻

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  1. ^ 布魯薛-培根檢定法 Breusch-Pagan test. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ Breusch, T. S.; Pagan, A. R. A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica. 1979, 47 (5): 1287–1294. JSTOR 1911963. MR 0545960. doi:10.2307/1911963. 
  3. ^ Cook, R. D.; Weisberg, S. Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression. Biometrika. 1983, 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1. 
  4. ^ Koenker, R. A note on studentizing a test for heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 1981, 17 (1): 107–112. doi:10.1016/0304-4076(81)90062-2. 
  5. ^ Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach Fifth. South-Western. 2013: 267. ISBN 978-1-111-53439-4. 
  6. ^ MRAN: ncvTest {car} (PDF). 
  7. ^ bptest function - R Documentation. www.rdocumentation.org. [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-07-08). 
  8. ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim. Applied Econometrics with R. New York: Springer. 2008: 101–102 [2019-07-08]. ISBN 978-0-387-77316-2. (原始內容存檔於2019-09-24). 
  9. ^ MRAN: plmtest {plm} (PDF). 
  10. ^ regress postestimation — Postestimation tools for regress (PDF). Stata Manual. [2019-07-08]. (原始內容存檔 (PDF)於2017-08-29). 
  11. ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. Microeconometrics Using Stata Revised. Stata Press. 2010: 97 [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-09-24) –透過Google Books. 
  12. ^ statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan — statsmodels 0.8.0 documentation. www.statsmodels.org. [2017-11-16]. (原始內容存檔於2017-11-16). 

拓展閱讀

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