弦切角定理(英語:Alternate Segment Theorem)指出,弦切角等於它所夾對應的圓周角。 [1]

證明

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已知:線段  相切,弦切角 所夾的弧是   所對的圓周角。

求證:  

證明:

 

(1)當圓心   上時,如圖1.

 與圓 相切於點 .
 
  的直徑.
 
 
 

(2)當圓心  的外部時,如圖2,作 的直徑 ,連結 .

 
 ,  
 
又∵ 
 
 

(3)當圓心  的內部時,如圖3,作 的直徑 ,再連結 .

 ,
 ,
又由(2)可知, ,
 
綜上所述,可知 .

參考文獻

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  1. ^ 人民教育出版社中學數學室. 义务教育初中数学实验课本 几何第三册 第1版. 北京: 人民教育出版社. 1996.12: 134–136. ISBN 7-107-12025-5.