德拜-沃勒因子

本條目中,向量純量分別用粗體斜體顯示。例如,位置向量通常用 表示;而其大小則用 來表示。

德拜-沃勒因子(Debye–Waller factor,DWF),得名於彼得·德拜伊瓦爾·沃勒英語Ivar Waller,在凝聚體物理學中描述的是X射線繞射中由熱運動引起的衰減[1][2];又被稱作B因子或者溫度因子蘭姆-梅斯堡因子英語Lamb-Mössbauer factor是德拜-沃勒因子在相干中子散射實驗英語neutron scattering梅斯堡譜學中的一個推廣。

散射實驗中,對於散射向量 給出的是彈性散射英語elastic scattering的比例; 則是非彈性散射的比例。(嚴格來講,這種機率詮釋不是非常準確[3]。)布拉格繞射實驗中,彈性散射是出現布拉格峰的原因;而非彈性散射產生的是寬廣的背景雜訊,除非分析對象是散射粒子的能量(例如非彈性中子散射英語inelastic neutron scattering或是電子能量損失譜),否則均被視為干擾。因此在一般的繞射實驗中,只有彈性散射是有效資訊。這也使得德拜-沃勒因子的計算在繞射實驗中具有重要的意義。

背景

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勞厄完成X射線繞射實驗之前,學術界曾經對此實驗的可行性進行過討論。其中一種觀點認為,在室溫條件下,晶格中的原子由於熱運動,是無法維持其在晶格中週期性排列的位置的,因此在實際的實驗中不應該觀測到任何的繞射峰(即布拉格峰)。[4]

然而,隨後勞厄布拉格等人的X射線繞射實驗證實了布拉格峰的存在。實驗中,當晶體的溫度上升時,布拉格峰的強度下降,但其寬度不變。[4] 以下是德拜的描述:

最初的理論

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對此實驗現象,德拜給出了最初的理論解釋。給結構因子   中表示原子位置的項   加上關於時間的微擾項  ,得到修正後的原子位置為  。假設每個原子都相對各自的平衡位置獨立地振動[注 1],則對修正後結構因子中的   一項變為:

 

修正項   即為德拜-沃勒因子的最初來源。

定義

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德拜-沃勒因子的基本表達式為:

 

其中的   為熱振動引起的位移,  表示熱力學平均。

  可被展開為

 

假設   在空間上具有各向同性,即 ,則

 

注意到上式的前兩項與   展開式的前兩項是一致的。因此可用   代換 ,代入開頭的基本表達式:

 

 

上式即為德拜-沃勒因子在教科書中常見的定義[5][6][注 2]。值得注意的是上述推導都是在經典物理學的框架之下完成的;而在量子力學中,相同的結論依然成立。

進一步的推導[4]可得

 

其中    為向量    的大小。  叫做均方位移英語mean squared displacement。若入射波的波長為  ,且被彈性散射了   角度,可用下式計算出   的大小:

 

B因子

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在對蛋白質結構的研究中,「B因子(B-factor)」這個名稱更為常用,其定義為

 

單位為 Å2。B因子可被看作是結構中不同部分的相對振動。低B因子的原子從屬於結構中良好有序(well ordered)的部分,而高B因子的原子一般屬於結構中非常柔性易變(flexible)的部分。蛋白質資料庫中的每一ATOM記錄(PDB文件格式英語Protein Data Bank (file format))都會包含某特定原子的B因子資訊[7]

參見

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註釋

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  1. ^ 這是愛因斯坦模型的假設,不適用於低溫的情況,但對於高溫時的預測較為準確。
  2. ^ 教科書上的推導均涉及量子力學,與上式僅僅是結論一致。

參考資料

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  1. ^ Debye, Peter. Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung. Annalen der Physik. 1913, 348 (1): 49–92. Bibcode:1913AnP...348...49D. doi:10.1002/andp.19133480105 (德語). 
  2. ^ Waller, Ivar. Zur Frage der Einwirkung der Wärmebewegung auf die Interferenz von Röntgenstrahlen. Zeitschrift für Physik A (Berlin / Heidelberg: Springer). 1923, 17: 398–408. Bibcode:1923ZPhy...17..398W. doi:10.1007/BF01328696 (德語). 
  3. ^ Lipkin, Harry. Physics of Debye-Waller Factors. 2004. arXiv:cond-mat/0405023v1 . 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Kittel, C. Introduction to Solid State Physics 8th. John Wiley & Sons. 2005: 641-642. ISBN 0-471-41526-X. 
  5. ^ Grosso, Giuseppe; Parravicini, Giuseppe Pastori. Solid State Physics 2nd. Elsevier. 2014: 469. ISBN 978-0-12-385030-0. 
  6. ^ Ashcroft, Neil; Mermin, N. Solid State Physics. Brooks Cole. 1976: 793. ISBN 978-0030839931. 
  7. ^ What is a B-factor?. CMBI英語Center for Molecular and Biomolecular Informatics. [2017-07-06]. (原始內容存檔於2017-07-13) (英語).