擬序關係

定義

擬序關係（quasi-order），有時我們也稱為預序關係（preorder）。

設R是集合A上的二元關係，若R滿足條件：

1. 反自反性：對於R中任意的元a，不成立a < a (irreflexivity)；
2. 傳遞性：若 a < b 且 b < c ，則 a < c 。這裏的 a,b,c 為R中的元(transitivity)。

則稱二元關係R是擬序關係，記作」<「，稱$\langle$A，<>$\rangle$為擬序集合。

擬序的性質：

（1）設R是集合A上的擬序關係，則R是反對稱的。

（2）若R是A上的擬序關係，則 r(R)=r $\bigcup$ I $I_{A}$是偏序關係。（擬序關係與自反關係的併集稱為偏序關係。）

（3）若R是A上的偏序關係，則 R - $I_{A}$是擬序關係。

（4）擬序集合與偏序集合具有相同的哈斯圖。