杜芬振子(英語:Duffing oscillator)是一個描寫受驅振動的振動子,由非線性微分方程表示[1]

受驅的杜芬方程的龐加萊截面表明混沌行為。

杜芬方程列式如下:

其中

  • γ控制阻尼度
  • α控制韌度
  • β控制動力的非線性度
  • δ驅動力的振幅
  • ω驅動力的圓頻率

數值解

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杜芬方程沒有解析解,但可用龍格-庫塔法求得數值解。

當γ>0,杜芬振子呈現極限環振動;

 
Duffing oscillator limit cycle
 
Duffing oscillator limit cycle phase animation


當γ<0,系統進入混沌態,相圖呈吸引子形態。

 
Duffing oscillator chaos
 
Duffing oscillator attractors animation

參考文獻

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  1. ^ Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p209-217, Birkhauser,1997

外部連結

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