愛爾朗分佈

在概率與統計相關學科中，愛爾朗分佈（Erlang Distribution）是一種連續型概率分佈。Erlang分佈的譯名較多，如愛爾蘭分佈，埃朗分佈，埃爾朗分佈，愛爾朗分佈，厄朗分佈等等；此外在不同學科間，Erlang分佈的習慣譯法也可能不同。

該分佈與指數分佈一樣多用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔。相比於指數分佈，愛爾朗分佈能更好地對現實數據進行擬合（更適用於多個串行過程，或無記憶性假設不顯著的情況下）。除非退化為指數分佈，愛爾朗分佈不具有無記憶性（或馬爾可夫性質），因此對其進行分析相對困難一些。一般通過將愛爾朗過程分解為多個指數過程的技巧來對愛爾朗分佈進行分析。

遵循愛爾朗分佈的隨機變量可以被分解多個同參數指數分佈隨機變量之和，該性質使得愛爾朗分佈被廣泛用於排隊論中。

參數與公式

愛爾朗分佈有兩個參數，階數（stage）$k$和均值$\mu$（也有用$\lambda ={\frac {1}{\mu }}$來代替的）。具有階數$k$的愛爾朗過程被稱為k階愛爾朗（k-stage Erlang），對應的隨機變量可被視為k個獨立同參數指數分佈隨機變量之和。

依據上下文環境不同，均值參數$\mu$可以指整個愛爾朗分佈的均值$\mu _{0}$也可以指每個指數分佈的均值$\mu _{i}$。兩者的關係是：$\mu _{i}={\frac {\mu _{0}}{k}}$

與其他概率分佈的關係

• 相型分佈: 愛爾朗分佈是相型分佈的一個特例。

• 亞指數分佈：愛爾朗分佈是亞指數分佈的一個特例（當k階亞指數分佈的各階指數過程均值都相等時，即退化為為k階愛爾朗分佈）；

• 指數分佈：指數分佈是愛爾朗分佈的一個特例，（當愛爾朗分佈的階數$k=1$時，退化為指數分佈）。