玫瑰線極坐標系中的正弦曲線,可以用以下的方程來表示:

七個瓣的玫瑰線
八個瓣的玫瑰線(k=4)
各種各樣的玫瑰線

如果k是偶數,玫瑰線就有2k個瓣,如果k是奇數,則有k個瓣。

如果k有理數,玫瑰線就是封閉的,其長度有限。如果k無理數,則曲線不是封閉的,長度為無窮大。在這種情況下,玫瑰線的圖形便形成了一個稠密集

由於對於所有的,都有:

因此由以下方程所確定的玫瑰線

除了角度的不同以外,是全等的。

面積

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由以下方程所確定的玫瑰線

 

其中k是正整數,具有面積

 

如果k是偶數;

 

如果k是奇數。

相同的公式也適用於以下形式的玫瑰線:

 

參見

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外部連結

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