理查德·布饒爾
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理查德·達戈貝爾特·布饒爾（英語：Richard Dagobert Brauer，1901年2月10日—1977年4月17日），德國、美國數學家，主要工作領域是抽象代數，但在數論上作出了重要貢獻。他是模表示論的創始人。
生平
編輯阿爾弗雷德·布勞爾是理查德的哥哥，比他大七歲。阿爾弗雷德和理查德都對科學和數學感興趣，但阿爾弗雷德卻在第一次世界大戰的戰鬥中受傷。當他還是個孩子的時候，理查德就夢想成為一名發明家，並於1919年2月被柏林-夏洛滕堡工業大學錄取。他很快就轉到了柏林大學。除了1920年夏天他在弗賴堡大學學習之外，他都在柏林學習，並在1926年3月16日獲得博士學位。1921年，Issai Schur 組織了一次研討會，提出了 Alfred 和 Richard 共同研究的一個問題，並發表了研究結果。海因茨·霍普夫在同一時期也解決了這個問題。Richard 在 Schur 指導下寫了論文，為實正交（旋轉）群的不可約、連續、有限維表示提供了一種代數方法。
伊爾絲·卡格爾也曾在柏林大學學習數學；她和理查德於1925年9月17日結婚。他們的兒子喬治·烏爾里希（1927年生）和弗雷德·岡瑟（1932年生）也成為了數學家。布饒爾在柯尼斯堡（今加里寧格勒）開始了他的教學生涯，擔任康拉德·克諾普的助教。布饒爾在柯尼斯堡闡述了完備域上的中心可除代數，這種代數的同構類構成了由他引入的所謂Brauer群的元素。
1933年納粹黨掌權後，緊急援助外國學者委員會採取行動幫助布饒爾等猶太科學家。布饒爾被聘為肯塔基大學的助理教授。理查德接受了這份工作，直到1933年底，他在肯塔基州的列克星敦市教學，用的是英語。第二年，伊爾絲和喬治、弗雷德一起來到了美國；哥哥阿爾弗雷德1939年來到了美國，但他們的妹妹愛麗絲卻在大屠殺中被殺。[1]
1934年，赫爾曼·外爾邀請理查德到普林斯頓高等研究院協助他。理查德和內森·賈柯勃遜編輯了韋爾的講座《連續群的結構和表示》。在埃莉·諾特的影響下，理查德被邀請到多倫多大學擔任教職。他和研究生Cecil J. Nesbitt一起發展的模表示論於1937年出版。羅伯特·斯坦伯格、斯蒂芬·阿瑟·詹寧斯和拉爾夫·斯坦頓也是布勞爾在多倫多的學生。布饒爾還與中山正進行了關於代數表示的國際研究。1941年，威斯康星大學麥迪遜分校聘布饒爾教授為客座教授。第二年，他訪問了埃米爾·阿廷任教的印第安納布盧明頓高級研究學院。
1948年，理查德和伊爾莎搬到安阿伯，在那裏他和 Robert M. Thrall 為密歇根大學的近世代數課程做出了貢獻。布饒爾和他的研究生 K·A·福勒一起證明了布勞爾-福勒定理。唐納德·約翰·劉易斯也是他在密歇根大學的學生。
1952年，布勞爾進入哈佛大學任教。1971年退休前，他曾教授過許多有抱負的數學家，如唐納德·帕斯曼和I·馬丁·艾薩克斯。布勞爾夫婦經常去看望他們的朋友，比如 Reinhold Baer，Werner Wolfgang Rogosinski，以及卡爾·西格爾。
數學工作
編輯一些定理以他的名字命名，包括布饒爾誘導特徵標定理，這個定理在數論和有限群論中都有應用，以及其推論布饒爾特徵標刻畫定理，這是群特徵標理論的核心。
1956年發表的 Brauer-Fowler 定理後來為有限單群分類定理提供了重要的推動力，因為它意味着對合的中心化子(2階元素)具有特定的結構的有限單群只有有限個。
布饒爾應用模表示論，特別是通過他的三個主定理，獲得了關於群特徵標的微妙信息。這些方法對於具有低秩西羅 2-子群的有限單群分類特別有用。 Brauer-Suzuki 定理表明，任何有限單群都不可能具有廣義四元數 Sylow 2-子群。Alperin-Brauer-Gorenstein 定理分類了具有圈或准二面體 Sylow 2- 子群的有限群。 布饒爾發展的方法也為分類綱領做出了貢獻：如Gorenstein-Walter 定理，分類了有二面體 Sylow 2-子群和的有限群；以及 Glauberman Z* 定理。有循環虧群的塊的理論，由布饒爾首先在主塊具有 p 階虧群的情況下得出，後來由 E. C. Dade 全面推廣，在群論中也有若干應用，例如在小維數複數域上的矩陣的有限群。 布饒爾樹是一個和帶有循環虧群的塊相聯繫的組合對象，它對塊的結構信息進行了編碼。
1970年，布饒爾被授予美國國家科學獎章。
超複數
編輯1898年，Eduard Study為Klein的百科全書寫了一篇關於超複數的文章。這篇文章於1908年為亨利·嘉當的法語版作了擴充。到了20世紀30年代，很明顯有必要更新 Study 的文章，於是 Richard Brauer 被要求就這個主題寫文章。事實證明，在1936年布勞爾在多倫多準備他的手稿時，雖然手稿被接受了，政治和戰爭卻阻礙了出版。儘管如此，布勞爾在20世紀40年代、50年代和60年代一直保留着他的手稿，並於1979年由日本岡山大學出版。[2] 在他去世後，這篇論文也在他的《論文集》第一卷中以第22號論文的形式出現。文章題目是「超複數的代數」（"Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)"）。與 Study 和嘉當的探索性文章不同，布饒爾的文章讀起來像是現代的抽象代數教材，覆蓋面廣泛。下面是他的導言：
- 在19世紀初，常規的複數和通過數對或平面上的點實現的計算，已成為數學家的一般工具。 自然出現的問題是，是否可用 n-維空間的點定義類似的「超復」數。 事實證明，這種對實數的擴張需要通常的公理作出一些讓步(維爾斯特拉斯，1863)。對計算法則的選擇——這在超複數中是不可避免的——自然也有一些選項。 然而，在任何情況下，我們得到的數系在其結構性質和分類上都允許一個唯一的理論。更進一步地，我們希望這些理論能和其他的數學領域產生密切聯繫，從而使它們得到被應用的可能。
1929年在柯尼斯堡時，布饒爾在《數學雜誌》上發表了一篇名為《論超複數系》的文章，主要是關於整環（Nullteilerfrei systeme）和他後來在多倫多使用的域論。[3]
出版物
編輯- Brauer, R.; Sah, Chih-han (編), Theory of finite groups: A symposium, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969 [2018-11-23], MR 0240186, （原始內容存檔於2020-09-20）
- Brauer, R., Fong, Paul; Wong, Warren J. , 編, Collected Papers. Vol. II, Mathematicians of Our Time 18, MIT Press, 1980, ISBN 978-0-262-02148-7, MR 0581120
- Brauer, R., Fong, Paul; Wong, Warren J. , 編, Collected Papers. Vol. III, Mathematicians of Our Time 19, MIT Press, 1980, ISBN 978-0-262-02149-4, MR 0581120
參見
編輯- 布饒爾代數
- 布饒爾群
- 布饒爾–加當–華定理
- 布饒爾–Nesbitt定理
- 布饒爾–馬寧阻塞
- 布饒爾–西格爾的定理
- 布勞爾–鈴木定理
- 布饒爾定理
- 布饒爾誘導特徵標定理
- 布饒爾特徵標
註釋
編輯參考文獻
編輯- Curtis, Charles W., Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer, History of Mathematics, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2003, ISBN 978-0-8218-2677-5, MR 1715145 Review （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Charles W. Curtis (2003) "Richard Brauer: Sketches from His Life and Work", American Mathematical Monthly 110:665–77.
- James Alexander Green (1978) "Richard Dagobert Brauer", Bulletin of the London Mathematical Society 10:317–42.
- Feit, Walter, Richard D. Brauer, American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 1979, 1 (1): 1–20, ISSN 0002-9904, MR 0513747, doi:10.1090/S0273-0979-1979-14547-6
外部連結
編輯- 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Brauer, MacTutor數學史檔案 （英語）
- 理查德·布饒爾在數學譜系計劃的資料。
- National Academy of Sciences Biographical Memoir （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）