盲信號分離

盲信號分離（信號分離，盲信號源分離）指的是從多個觀測到的混合信號中分析出沒有觀測的原始信號。通常觀測到的混合信號來自多個傳感器的輸出，並且傳感器的輸出信號獨立（線性不相關）。盲信號的「盲」字強調了兩點：1)原始信號並不知道；2)對於信號混合的方法也不知道。最常用在的領域是在數位訊號處理，且牽涉到對混合訊號的分析。盲信號分離最主要的目標就是將原始的信號還原出原始單一的訊號。一個經典的例子是雞尾酒會效應，當許多人一起在同一個空間裏說話的時候，聽者可以專注於某一個人說的話上，人類的大腦可以即時處理這類的語音訊號分離問題，但是在數位語音處理裏，這個問題還是一個困難的問題。

盲信號分離在早期時集中於研究時間訊號，像是聲音，然而，盲信號分離目前已經可以應用在多維度的資料上，例如圖片和張量這類不含時間維度的數據。

這個問題到目前為止還沒有很好的解決方案，但是在一些特定的情況下，有一些很有用的解決方式。例如，當時間沒有延遲的時候，我們可以採用主成分分析或獨立成分分析。儘管這個問題已經有許多解決方式，科學家們仍然在持續對其進行研究。

問題基本描述

如果可以對信號混合的方式直接建模，當然是最好的方法。但是，在盲信號分離中我們並不知道，信號混合的方式，所以，只能採用統計的方法。算法做出了如下的假定：

具有 $m$ 個獨立的信號源 $s_{1}(t),...,s_{m}(t)$ 和 $n$ 個獨立的觀察量 $x_{1}(t),...,x_{n}(t)$，觀察量和信號源具有如下的關係

$\mathbf {x} (t)=A\mathbf {s} (t)$

其中 $\mathbf {x} (t)={[x_{1}(t),...,x_{n}(t)]}^{T}$, $\mathbf {s} (t)={[s_{1}(t),...,s_{m}(t)]}^{T}$, $A$ 是一個 ${n}\times {m}$ 的係數矩陣，原問題變成了已知 $\mathbf {x} (t)$ 和 $\mathbf {s} (t)$ 的獨立性，求對 $\mathbf {s} (t)$ 的估計問題。

假定有如下公式

$\mathbf {y} (t)=W\mathbf {x} (t)$

其中 $\mathbf {y} (t)$ 是對 $\mathbf {s} (t)$ 的估計，$W$ 是一個 ${m}\times {n}$ 係數矩陣，問題變成了如何有效的對矩陣 $W$ 做出估計。

問題基本假設

1. 各源信號 $s_{i}(t)$ 均為零均值信號，實隨機變量，信號之間統計獨立。如果源信號 $s_{i}(t)$ 的概率密度為 $p_{i}(s_{i})$，則 $s(t)$ 的概率密度為 $p(s)=\prod _{i=1}^{n}p_{i}(s_{i})$。
2. 源信號數目 $m$ 小於等於觀察信號數目 $n$，即 $m\leq n$。混合矩陣 $A$ 是一個 $n\times {m}$ 的矩陣，一般會假設 $A$ 滿秩($\mathrm {rank} (A)=m$)。
3. 源信號中只允許有一個高斯分佈，因為任意數量的獨立高斯分佈合依舊是高斯分佈，這意味着當多於一個高斯分佈時，源信號變得不可分(難以分辨)。

自然梯度解法

自然梯度法的計算公式為：$W(n+1)=W(n)+\eta (n)[I-\phi (y(n))y^{T}(n)]W(n)$

其中$W$為我們需要估計的矩陣。$\eta (n)$為步長,$\phi (y)$是一個非線性變換，比如$\phi (y)=\phi (y^{3})$

實際計算時y為一個$m\times k$矩陣，m為原始信號個數，k為採樣點個數

算法描述

1)初始化W(0)為單位矩陣

2)循環執行如下的步驟,直到W(n+1)與W(n)差異小於規定值$\tau$(計算矩陣差異的方法可以人為規定)，有時候也人為規定迭代次數

3)利用公式$y(n)=W(n)y(n-1)$,(其中$y(-1)=x$)

4)利用公式$W(n+1)=W(n)+\eta (n)[I-\phi (y(n))y^{T}(n)]W(n)$

深度學習解法

在信號分離的方法中，大部分的論文都是利用短時距傅立葉變換，將聲音轉換成時頻譜，且會用梅爾刻度，模仿人耳對等距音高變化的感官，來做到抽樣頻率的減少，最後再從混和信號的時頻譜中找出由一個信號源所發出乾淨的單一訊號的時頻譜，用反短時距傅立葉轉換找出單一訊號的聲音。有一部分的論文是用非線性回歸的技術來找出，而說到經典的作法，就要提到這篇論文，要解決的是盲信號分離，作法是將時頻譜的抽樣時刻和頻率，利用神經網絡和集群來分成不同群，每一群代表的是哪一個講話者在那個抽樣裏佔了最大的比例，這種方法稱為"deep clustering"，有許多論文\都是在這上面做延伸。

然而利用時頻譜來作為訊號的特徵有幾項缺點：

• 短時距傅立葉變換是一個通用的訊號轉換，然而在訊號分離的任務上，未必是最佳的訊號特徵。

• 在反短時距傅立葉變換時，需要重建原始訊號的相位（phase），即使可以分離出跟原始信號一樣的時頻譜，然而具有偏差的估計會影響到重建訊號的準確度。

• 利用時頻譜來做訊號分離是需要混和訊號高解像度的頻率分解，要用橫跨較長時間的窗函數來做短時距傅立葉變換，這個會增加系統的延遲，不利於即時的語音處理任務，像是在電信設備中的應用。

這些問題都發生在用時頻譜來做訊號分離，而最直覺的解決方式就是直接在時域上做，這樣就可以避免將聲音的大小聲和相位做分離。其中表現的最好的就是Conv-Tasnet這個方法，Conv-Tasnet可分為三個區塊，編碼器（encoder）、分離器（separator）和解碼器（decoder），編碼器將一小段的混和訊換轉換為在特徵空間（feature space）上的特徵向量，藉由這個特徵向量，分離器要找出一個相對應的遮罩（mask），將特徵向量和遮罩做相乘後，再用解碼器將其轉換為原始訊號源所發出的單一訊號。

歷史

盲信號分離最早由Herault和Jutten在1985年提出，發表在一篇法文雜誌上。隨後他們相繼發表文章對盲信號問題做出分析，提出了一種自適應的方法。其他一些學者對他們的方法進行了分析，分析了他們提出的方法的穩定性，在他們工作的基礎上，引入了神經網絡的方法對盲信號進行分離，並對其穩定性進行了分析。