線性調小波轉換

線性調頻小波轉換是一種時頻分析的方法，用線性調頻波（也稱為小啾波）來表示訊號成分的一種信號轉換。

概述

如同小波，線性調頻小波是一小段線性調頻波（Compact），在這段時間內信號的瞬時頻率成線性的增加或減少，而小波則是固定的頻率。

小波轉換調整母小波的頻率和時間位移，而線性調頻小波則是改變瞬時速率改變率以及中央頻率。

線性調頻小波變換在時頻域上的分佈則類似短時距傅立葉變換（例如加伯轉換），但是隨着線性調頻頻率改變的速率而有錯切。

通常母線性調頻小波是由線性調頻波乘上一窗函數而成，因此母小波包絡線便是此窗函數。

圖片中是高斯函數窗函數的母線性調頻小波

高斯函數線性調頻小波可如下表示:

$g_{t_{c},f_{c},log(\Delta t),c}(t)={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta t}}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {t}{\Delta t}})^{2}}e^{j2\pi [c(t-t_{c})^{2}+f_{c}(t-t_{c})]}$

其中 $t_{c}\,$ 是中心時間， $f_{c}\,$ 是中心頻率， $log(\Delta t)\,$ 是時間長度， $c\,$ 是頻率改變的速率。

應用

線性調頻小波轉換的應用包括雷達、聲納、信號處理、生醫信號、影像處理。

參照

線性調頻

小波轉換

加伯轉換

參考資料

• Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: Physical Considerations". IEEE Transactions on Signal Processing(1995), Vol.43, No. 11.

• Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform",Vision Interface(1991),June 3-7, P.205.