良覆蓋

在數學中，拓撲空間 $X$ 的一個覆蓋是一個開集族使得 $X$ 是這些開集的併集。在代數拓撲中，一個覆蓋被稱為 良覆蓋 若其中的開集以及這些開集的所有有限交 $U_{\alpha _{1}\ldots \alpha _{n}}=U_{\alpha _{1}\ldots \alpha _{n-1}}\cap U_{\alpha _{n}}$ 都是可收縮空間(Petersen 2006)。

良覆蓋的概念最先由Bott & Tu (1982)引入到微分流形上，並要求 $U_{\alpha _{1}\ldots \alpha _{n}}$ 微分同胚於 $n$維 歐幾里德空間 $\mathbb {R} ^{n}$。

應用

引入良覆蓋這一概念的一大原因是纖維叢的勒雷譜序列在良覆蓋上退化，因而對應於良覆蓋的Čech上同調與拓撲空間的Čech上同調一致。（這樣的覆蓋被稱為勒雷覆蓋。)

例子

二維球面 $S^{2}$ 可由兩個可收縮集覆蓋：取一組對立的半球面的鄰域（略微大於半球面的開集）即可。然而，這兩個集合的的交集是的一個不可收縮集，類似赤道帶。$S^{2}$ 的良覆蓋至少需要四個開集。其中一種構造為：取球面的內接四面體，投射到球面上，並取這四個集合的鄰域。

參考

• Bott, Raoul; Loring Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, New York: Springer, 1982, ISBN 0-387-90613-4  , §5, S. 42.
• Petersen, Peter, Riemannian geometry, Graduate Texts in Mathematics 171 2nd, New York: Springer: 383, 2006 [2014-07-14], ISBN 978-0387-29246-5, MR 2243772, （原始內容存檔於2014-07-07）