質量間隙

量子場論中的質量間隙是指最低能級（也就是真空）以及下一個次低能級之間的能量差。依照定義，真空的能量為零，假設所有能級都可以表示為平面波中的粒子，則質量間隙就是最輕粒子的質量。

實際（非微擾）能量本徵態的能量是擴散的，這些本徵態嚴格來說不算是本徵態，質量間隙更準確的定義是和真空正交任何狀態能量的最大下界。

在離散晶格模型中的多體問題中也有類似質量間隙的概念，是Gapped Hamiltonian。

數學定義

在特定的實值量子場$\phi (x)$中，其中$x=({\boldsymbol {x}},t)$，可以稱此理論有質量間隙，若二點函數有以下的特性

$\langle \phi (0,t)\phi (0,0)\rangle \sim \sum _{n}A_{n}\exp \left(-\Delta _{n}t\right)$

其中$\Delta _{0}>0$是哈密頓量頻譜中的最低能量，因此也就是質量間隙。這個量很容易擴展到其他的場，一般是在lattice computations中測量的。依此方式可證明楊-米爾斯理論可在lattice上產生質量間隙。對應的時間順序值（傳播子）會有以下的特性；

$\lim _{p\rightarrow 0}\Delta (p)=\mathrm {constant}$

其常數值是有限值。一個典型的例子就是自由的大質量粒子，其常數是1/m²。

相關條目

• Coleman–Mandula定理
• 純量場論

外部連結

• Sadun, Lorenzo. Yang-Mills and the Mass Gap. Video lecture outlining the nature of the mass gap problem within the Yang-Mills formulation. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Mass gaps for scalar field theories on Dispersive Wiki