ARIMA模型(英語:Autoregressive Integrated Moving Average model),差分整合移動平均自我迴歸模型,又稱整合移動平均自我迴歸模型(移動也可稱作滑動),為時間序列預測分析方法之一。ARIMA(p,d,q)中,AR為自我迴歸,p為自我迴歸項數;MA為移動平均,q為滑動平均項數,d為使之成為平穩序列所做的差分次數(階數)。「差分」一詞雖未出現在ARIMA的英文名稱中,卻是使時間序列得以平穩關鍵的步驟。

ARIMA(p,d,q)模型是ARMA(p,q)模型的擴展。ARIMA(p,d,q)模型可以表示為:

其中L 是滯後算子(Lag operator),

模型特點

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  • 不直接考慮其他相關隨機變量的變化。

ARIMA模型運用的流程

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  1. 根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖識別其平穩性。
  2. 對非平穩的時間序列數據進行平穩化處理。直到處理後的自相關函數偏自相關函數的數值非顯著非零。
  3. 根據所識別出來的特徵建立相應的時間序列模型。平穩化處理後,若偏自相關函數截尾的,而自相關函數拖尾的,則建立AR模型;若偏自相關函數拖尾的,而自相關函數截尾的,則建立MA模型;若偏自相關函數自相關函數均是拖尾的,則序列適合ARMA模型
  4. 參數估計,檢驗是否具有統計意義。
  5. 假設檢定,判斷(診斷)殘差序列是否為白噪聲序列
  6. 利用已通過檢驗的模型進行預測。

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