Lax 對定義。一個非線性偏微分方程

的Lax 對 是一對線性微分算子[1]

是交換子。

如果 可以表示為 Lax 方程:

, 且 , 則 , 並且 滿足

高維Lax對

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1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,將Lax對推廣到高維[2]

對於兩個 線性方程  

其中A、B是 n x n 維矩陣; 或者更一般地,A和B可以是李代數g的元素; g可以是無限維的,參見 例如 [3]及其中的參考文獻 。

定義   為兩個 線性方程  相容條件

實例

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KdV 方程 的Lax對為

 

 

非線性薛定諤方程

 + 

 + +  - 

sine-Gordon方程

 + 

 


Sinh-Gordon方程

 + 

 

KdV 方程

 


 


mKdV方程

 

 

切觸Lax對[3]

參考文獻

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  1. ^ Inna p217
  2. ^ Inna p218
  3. ^ 3.0 3.1 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, doi: 10.1007/s11005-017-1013-4
  • Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York