NP困難

提示：此條目頁的主題不是心靈哲學上的困難問題。

NP困難（NP-hardness, non-deterministic polynomial-time hardness）問題是計算複雜性理論中最重要的複雜性類別之一。如果所有NP問題都可以多項式時間歸約到某個問題，則稱該問題為NP困難。

描述P, NP, NP完全，以及NP困難之間關係的歐拉圖

因為NP困難問題未必可以在多項式時間內驗證一個解的正確性（即不一定是NP問題），因此即使NP完全問題有多項式時間的解（P=NP），NP困難問題依然可能沒有多項式時間的解。因此NP困難問題「至少與NP完全問題一樣難」。

參見

• NP (複雜度)
• NP完全
• P/NP問題
• 歸約

參考文獻

• Michael R. Garey; David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W.H. Freeman. 1979. ISBN 0-7167-1045-5. 
• Hollinger G, Singh S. Multi-robot coordination with periodic connectivity[C]//Robotics and Automation (ICRA), 2010 IEEE International Conference on. IEEE, 2010: 4457-4462.
• Singh A, Krause A, Guestrin C, et al. Efficient informative sensing using multiple robots[J]. Journal of Artificial Intelligence Research, 2009, 34: 707-755.