SIMPLE算法

SIMPLE算法，全名為壓力耦合方程組的半隱式方法（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations），是計算流體力學中一種被廣泛使用的求解流場的數值方法，於1972年由蘇哈斯·帕坦卡與布萊恩·斯波爾丁提出。

SIMPLE算法是一種壓力修正法，通過「先猜想後修正」的方法得到壓力場，並求解離散化的動量方程（納維－斯托克斯方程）。其基本思路如下：

• 假定初始速度分佈
• 假定壓力場
• 根據速度場與壓力場計算動量離散方程的係數、常數項
• 解出動量離散方程
• 求得壓力修正方程
• 對壓力和速度進行修正
• 根據情況求解其他離散化方程
• 判斷是否收斂，不收斂的話則繼續下一次迭代

速度分量形成的向量方程但使用分離的方式，與耦合壓力求解，而壓力修正方程式以總體的體積連續為基礎。為了滿足其連續性，修正壓力和速度相互影響的作用力。 在SIMPLE算法提出之後，一些改進算法也隨之提出，其中比較知名的包括SIMPLER算法（SIMPLE Revised，蘇哈斯·帕坦卡提出）、SIMPLEC算法（SIMPLE Consistent，J. P. Van Doormaal與G. D. Raithby提出）、PISO算法（Pressure Implicit with Splitting of Operators，壓力的隱式算子分割算法，R. I. Issa提出）等。

參考資料

• 王福軍. 第3章 基于SIMPLE算法的流场数值计算. 《计算流体动力学分析》. 清華大學出版社.