維基百科:臺灣教育專案/臺大物理系服務學習/110-2/相對性原理

在物理學中，物理定律在所有可接受的參考系中具有相同的形式，這就是相對性原理。

舉例來說，在狹義相對論中，馬克士威方程組在所有慣性參考坐標系中皆具有相同的形式。而在廣義相對論中，馬克士威方程組或愛因斯坦場方程在任意參考坐標系中都具有相同形式。

相對性原理已被成功運用在科學上，不論是隱含的（如牛頓運動定律）或明顯的（如阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論）。

基本概念

大部分的物理定律假設某些相對性原理存在。其中最廣泛的是相信定律必須在任意時間皆相同，而在科學實驗中，一般假設定律與誰負責測量無關。這些類型的相對性原理已被併入最基本的科學問題。

任意相對性原理皆規定了一種自然中的對稱：意思是，科學定律對任意觀察者來說，必須看起來是相同的。根據諾特定理的理論結果，一種對稱性會伴隨着一個守恆定律。^[1]^[2] 舉例來說，如果兩個觀察者在不同的時間觀察到同一個定律，則能量將會遵守能量守恆定律。在此情況下，相對性原理能對自然如何運作做出可被檢驗的預測，而不只是顯示出科學家該如何寫出定律。

狹義相對性原理

根據狹義相對論的第一公理：^[3]

狹義相對性原理：若選定一個坐標系K，其中物理定律都以最簡單的形式成立，則相同的定律也會另一與K作等速相對運動的坐標系K'成立。
— 阿爾伯特·愛因斯坦：廣義相對論的歷史，A部分，§1

這個公設可以定義出一個慣性坐標系。

狹義相對性原理表明在所有慣性坐標系中物理定律都必須相同，但在非慣性坐標系中可能不同。這個原理被運用在牛頓力學和狹義相對論的理論上，因它對後者影響甚鉅，馬克斯·普朗克以這個原理的名稱為其命名。^[4]

狹義相對性原理要求任意物體做等速運動時的物理定律必須與靜止時相同。由此得出的結果是一個慣性座標系中的觀察者不能決定空間中運動的絕對速度及方向，而只能觀察到與其他物體相對的運動速度或方向。

這個原理沒有被延伸到非慣性坐標系中，因為在一般的經驗中，這些坐標系並不遵守相同的物理定律。在古典物理中，慣性力被用於描述非慣性坐標系中的加速度。

牛頓力學

1632年，伽利略·伽利萊在關於托勒密和哥白尼兩大世界的對話中，運用伽利略之船（Galileo's ship（英語：Galileo's ship））的比喻，第一次明確表述了狹義相對性原理，

牛頓力學在狹義相對性原理增加了許多概念，包括運動定律、重力及絕對時空的主張。在這些概念下，狹義相對性原理顯示經伽利略變換的力學定律仍維持不變。

狹義相對論

約瑟夫·拉莫爾和亨德里克·洛倫茲發現作為電磁學基石的馬克士威方程組只在某個時間和長度單位轉換下不變，這令物理學家們感到困惑，許多物理學家認為以太和相對性原理並不相容，如亨利·龐加萊所定義：

根據相對性原理，不論是對固定的觀察者或均勻平移的觀察者而言，解釋物理現象的定律都應該是相同的；因此我們從未找到方法分辨我們是否正在做均勻平移的運動。
— 亨利·龐加萊，1904年^[5]

在亨利·龐加萊和阿爾伯特·愛因斯坦有關電動力學的奇蹟年論文中，他們解釋了在洛倫茲變換下，相對性原理仍運作地很好。愛因斯坦將（狹義）相對性原理提升為理論的公理，並和（真空中）光速與來源運動過程無關的原理結合，得到了洛倫茲變換，經過空間與時間間隔基本意義的重新檢驗，這兩個原理結合得很好。

狹義相對論的重要性在於其應用，如基本原理，包括物理定律經慣性參考系轉換時的共變和反變，及光速在真空中的不變性。（參見：勞侖茲協變性）

我們可以單獨從相對性原理推導出洛倫茲變換。在各向同性的空間中，狹義相對性原理隱含了對稱性存在，這將使慣性參考系間的時空轉換屬於伽利略或洛倫茲變換，而屬於哪一種則需要透過物理實驗。好比我們不可能只從數學邏輯中得到光速是一不變值c。在洛倫茲變換的情況下，將推得相對區間守恆，及一不變的光速。^[6]

廣義相對性原理

廣義相對性原理表明：^[7]

對所有基本物理定律的公式來說，所有參考系統都是等價的。
— C. Møller 相對性理論, p. 220

物理定律在「所有」參考坐標系中皆相同，不論是否為慣性坐標系。我們知道加速中的帶電粒子會放出同步輻射，靜止的粒子則不會，若我們考慮相同的加速帶電粒子，則在它的非慣性靜止坐標系中，它會在靜止時放出輻射。

歷史上曾以坐標系變換的方式處理非慣性坐標系中的物理，首先轉換到慣性坐標系，處理必要的計算後，再轉換回非慣性坐標系。在大部分情況中，只要在處理問題時加入某種可預期的慣性力，物理定律就能保持相同。一個例子是旋轉坐標系，加入離心力及科里奧利力後便可當作慣性坐標系考慮。

但問題並不總是這麼簡單瑣碎。狹義相對論預期一個慣性坐標系中的觀察者無法觀察到速度比光速更快的物體。然而，在地球的非慣性坐標系中，例如自地球上一定點觀察，將看到星星在天空移動，每天繞地球一周。星星都在數光年之外，故此觀察表示在一地球的非慣性坐標系中，任何人看星星時將看到對他們來說移動速度大於光速的物體。

因爲狹義相對性原理不適用於非慣性坐標系，這樣的情況並不會產生矛盾。

廣義相對論

愛因斯坦在1907-1915年間致力發展廣義相對論。廣義相對論假設狹義相對論中的全域勞倫茲協變性在物質存在中須改為局域勞倫茲協變性。物質的存在「彎曲」時空，而它的曲率影響自由粒子，甚至是光的路徑。為了將引力描述為對時空的幾何學影響，廣義相對論運用了微分幾何及張量。愛因斯坦在廣義相對性原理的基礎上發展此理論，並以此原理為其命名。

參見

背景獨立
均變論
Principle of covariance（英語：Principle of covariance）
等效原理
Preferred frame（英語：Preferred frame）
宇宙微波背景
狹義相對論
廣義相對論及廣義相對論入門
Galilean relativity（英語：Galilean relativity）
物理學重要著作列表
不變量
Conjugate diameters（英語：Conjugate diameters）
牛頓運動定律

參考文獻

^ Deriglazov, Alexei. Classical Mechanics: Hamiltonian and Lagrangian Formalism. Springer. 2010: 111. ISBN 978-3-642-14037-2. Extract of page 111
^ Schwarzbach, Bertram E.; Kosmann-Schwarzbach, Yvette. The Noether Theorems: Invariance and Conservation Laws in the Twentieth Century. Springer. 2010: 174. ISBN 978-0-387-87868-3. Extract of page 174
^ Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., and Weyl, H. Arnold Sommerfeld , 編. The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity. Mineola, NY: Dover Publications. 1952: 111 [1923]. ISBN 0-486-60081-5.
^ Weistein, Galina. Einstein's Pathway to the Special Theory of Relativity. Cambridge Scholars Publishing. 2015: 272. ISBN 978-1-4438-7889-0. Extract of page 272
^ Poincaré, Henri. The Principles of Mathematical Physics. Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904 1. Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company. 1904–1906: 604–622.
^ Yaakov Friedman, Physical Applications of Homogeneous Balls, Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.
^ C. Møller. The Theory of Relativity 2nd. Delhi: Oxford University Press. 1952: 220. ISBN 0-19-560539-X.

延伸閱讀

狹義相對論及廣義相對論。

外部連結

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Wikibooks: Special Relativity
Living Reviews in Relativity — An open access, peer-referred, solely online physics journal publishing invited reviews covering all areas of relativity research.
MathPages - Reflections on Relativity — A complete online course on Relativity.
Special Relativity Simulator
A Relativity Tutorial at Caltech — A basic introduction to concepts of Special and General Relativity, as well as astrophysics.
Relativity Gravity and Cosmology — A short course offered at MIT.
Relativity in film clips and animations from the University of New South Wales.
Animation clip visualizing the effects of special relativity on fast moving objects.
Relativity Calculator - Learn Special Relativity Mathematics The mathematics of special relativity presented in as simple and comprehensive manner possible within philosophical and historical contexts.

[1] Deriglazov, Alexei. Classical Mechanics: Hamiltonian and Lagrangian Formalism. Springer. 2010: 111. ISBN 978-3-642-14037-2. Extract of page 111

[2] Schwarzbach, Bertram E.; Kosmann-Schwarzbach, Yvette. The Noether Theorems: Invariance and Conservation Laws in the Twentieth Century. Springer. 2010: 174. ISBN 978-0-387-87868-3. Extract of page 174

[Einstein-3] Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., and Weyl, H. Arnold Sommerfeld , 編. The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity. Mineola, NY: Dover Publications. 1952: 111 [1923]. ISBN 0-486-60081-5.

[4] Weistein, Galina. Einstein's Pathway to the Special Theory of Relativity. Cambridge Scholars Publishing. 2015: 272. ISBN 978-1-4438-7889-0. Extract of page 272

[5] Poincaré, Henri. The Principles of Mathematical Physics. Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904 1. Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company. 1904–1906: 604–622.

[Friedman-6] Yaakov Friedman, Physical Applications of Homogeneous Balls, Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.

[Moller-7] C. Møller. The Theory of Relativity 2nd. Delhi: Oxford University Press. 1952: 220. ISBN 0-19-560539-X.

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