交互作用 (統計學)

在統計學中，當考慮三個或更多變量之間的關係時，就可能出現交互作用（英語：interaction），它是指其中一個原應變量對結果的影響依賴於第二個原應變量的狀態（即兩者的影響原因不是簡單累加的）。^[1]^[2]儘管通常根據因果關係來考慮，但交互作用也可用來描述非因果關聯。交互作用常在迴歸分析或析因實驗的背景下予以考慮。

交互作用的存在對統計模型的解釋具有重要意義。如果兩個感興趣變量有交互作用，則每個交互作用變量與第三個「應變量」之間的關係取決於另一個交互作用變量的值。在實踐中，這使得預測改變變量值的後果變得更加困難，特別是在與之交互的變量難以測量或難以控制的情況下。

「交互作用」的概念與社會和健康科學研究中常見的調節作用的概念密切相關：解釋變量與環境變量之間的交互作用表明解釋變量的影響受到了環境變量的調節。^[1]

簡介

交互變量是從一組原始變量構建的變量，用以表示存在的所有交互或其中的某些部分。在探索性統計分析中，通常使用原始變量的乘積來檢驗是否存在交互作用，然後可能在後續階段換用其他更現實的交互作用變量。當有兩個以上的解釋變量時，會構造多個交互變量，其中成對的積表示兩兩交互作用，高階積表示高階交互作用。

當針對結果變量Y進行分析時，二元因子A和定量變量X交互作用（非加性）。

因此，對於應變量Y和兩個變量 $x 1$ 和 $x 2$ ，相加模型將是：

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+{\text{error}}\,

與此相對，

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+d(x_{1}\times x_{2})+{\text{error}}\,

是變量 $x 1$ 和 $x 2$ 之間交互作用的模型示例（「error」即誤差，是Y與Y的期望值之差值的隨機變量；參見統計學中的誤差和殘差）。通常，很多模型會忽略交互項 $d(x_{1}\times x_{2})$ ，但這容易混淆主效應和交互效應（即，如果沒有指定交互項，發現的主效應可能其實是由交互作用引起的）。

例子

交互作用的真實案例包括：

在咖啡中加糖和攪拌咖啡之間的交互作用。這兩個變量本身都對甜度沒有太大影響，但兩者的結合會有。
鋼中加碳與淬火的交互作用。兩者各自對強度沒有太大影響，但兩者結合起來會產生巨大的影響。
吸煙和吸入石棉纖維之間的交互作用：兩者都會增加患肺癌的風險，但接觸石棉會使吸煙者和非吸煙者的癌症風險成倍增加。在這裏，吸入石棉和吸煙的聯合效應高於兩種效應的簡單疊加。^[3]
2型糖尿病的遺傳風險因素與飲食（特別是「西方」飲食模式）之間的交互作用。西方飲食模式被證明會增加「遺傳風險評分」高的受試者患糖尿病的風險，但不會增加其他受試者的糖尿病風險。^[4]
教育與政治取向之間的交互作用，影響公眾對氣候變化的看法。例如，美國的調查經常發現，在溫和或自由派的調查受訪者中，對人為氣候變化現實的接受程度隨着教育程度的提高而上升，但對最保守的受訪者，反而隨教育程度上升而下降。^[5]^[6]研究者也觀察到了類似的交互作用會影響一些非氣候科學或環境感知，^[7]教育程度也可以科學素養或其他知識指標代替。^[8]^[9]

參見

參考文獻

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延伸閱讀

Cox, David R. and Reid, Nancy M. (2000) The theory of design of experiments, Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-195-X ISBN 1-58488-195-X
Southwood, K.E. Substantive Theory and Statistical Interaction: Five Models. The American Journal of Sociology. 1978, 83 (5): 1154–1203. doi:10.1086/226678.
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外部連結

Using Indicator and Interaction Variables (PDF). [2010-02-03]. （原始內容 (PDF)存檔於2016-03-03）. (158 KiB)
Credibility and the Statistical Interaction Variable: Speaking Up for Multiplication as a Source of Understanding （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Fundamentals of Statistical Interactions: What is the difference between "main effects" and "interaction effects"?

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