切比雪夫連桿機構
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切比雪夫連桿機構(Chebyshev linkage)是一種可將旋轉運動轉換為近似直線運動的連杆機構,屬於平面四杆機構,且其構形中有出現交叉四邊形。
![切比雪夫連桿機構](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Chebyshev_linkage.gif/180px-Chebyshev_linkage.gif)
切比雪夫連桿機構是由十九世紀的數學家巴夫努提·列沃維奇·切比雪夫所發明,他研究的主題是運動學的理論問題。其中一個問題是建構可以將旋轉運動轉換為近似直線運動的連桿。詹姆斯·瓦特在改進其蒸汽機時,也曾研究過此一主題[1]。
直線運動的連桿會限制點P–杆L3的中點–在二個極限位置中間的直線上。(L1, L2, L3和L4如圖所示)。在這段行程範圍中,P的軌跡近似直線,只有少許的偏移。各桿的比例為
點P是L3的中點。上述關係確保當連桿在直線行程的極限位置時,L3會是垂直的。[2]
各桿長度的關係如下:
可以證明若各桿的比例如上,則下式成立
且可以讓P有近似直線的軌跡。
運動方程
編輯可以找出連桿隨輸入角變化的運動方程,隨着輸入角的變化,其速度及受力也隨之改變。輸入角可以是L2相對水平線的角度,或是L4相對水平線的角度。不論輸入角為何,都可以計算連桿L3中點的軌跡,假設L3靠右側的端點為A,靠左側的端點為B,而其中點為P,以L2不動的端點為原點,可得A的方程[2]:
點B的運動可以用另一個角來計算
最終,可以得到輸出角和輸入角之間的關係:
其中的 是A點和O2點之間的直線距離。
依照上式可以寫出P點的方程。
輸入角
編輯在維持近似直線運動的情形下,輸入角的極限分別是:
相關條目
編輯- 切比雪夫λ連桿機構
- 瓦特氏直線運動機構,類似的直線機構。
- 直線運動機構
- Scott Russell機構
- 霍肯連桿機構:產生近似直線軌跡的四桿機構
- 波塞利耶-利普金機械:產生直線軌跡的八桿機構
參考資料
編輯- ^ Cornell university (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) - Cross link straight-line mechanism
- ^ 2.0 2.1 Gezim Basha (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) - Rotation to approximate translation using the Chebyshev Linkage
外部連結
編輯- Cornell university, "How to draw a straight line, by A.B. Kempe, B.A." (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- A simulation (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) using the Molecular Workbench software
- A Geogebra simulation of the linkage
- Kinematic analysis and synthesis of four-bar mechanisms for straight line coupler curves (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)