動量中心系

在物理學中，動量中心系（Center-of-momentum frame）是人為選取的這樣一個參考系，在此參考系中，系統的總動量為零。動量中心系又叫做零動量系（zero-momentum frame）。

根據質心的定義可以證明質心參考系是動量中心系的特例，即原點固定在體系質心的動量中心系。

定義

牛頓力學

一個質點組組成的系統，在慣性參考系K中，各質點組成的動量為$\mathbf {p} _{1}$，$\mathbf {p} _{2}$，…，系統總動量為

$\mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}$

另一參考系K'以速度$\mathbf {V}$相對於K系作勻速直線運動，根據伽利略變換，體系在K'系中的總動量為

$\mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V}$

其中，$m=\sum _{i}m_{i}$，為系統的總質量。取

$\mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}$

則使$\mathbf {P^{\prime }} =0$，K'系即為動量中心系，相對於K系的速度為$\mathbf {v} _{C}$，由上式給出。

相對論力學

可以證明在相對論力學中，必定存在一個慣性參考系使得在其所觀測到的總動量為零。

性質

動量中心系中，系統總線動量為零。

在牛頓力學中，系統總能量在動量中心系中的觀測值，為系統在不同慣性系下被觀測到所具有能量的「最小值」。

在狹義相對論中，系統在動量中心系中的能量為系統的靜止能量，進而可給出系統的靜止質量

$m={\frac {E}{c^{2}}}$

其中，$c$ 為光速。

質心運動定理

對於質心，有

$\mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}$

再由牛頓第二運動定律，有

$\mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}$

其中，$\mathbf {F} _{ex}$ 為質點系淨外力，$\mathbf {a} _{c}$ 為質心加速度。上式即為質心運動定理（theorem of motion of center-of-mass），或簡稱為質心定理。即可以將質點組質心的運動看做一個質點的運動，該質點質量等於整個質點系的質量，而此質點所受的力是質點系的淨外力。當淨外力為零時，質心系為慣性系，否則，質心系為非慣性系，在質心系中各質點都受到一個慣性力$\mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}$ 。

參見

• 慣性參考系
• 柯尼希定理