埃克曼層

埃克曼層（又稱摩擦上層，英語：Ekman layer）是流體中壓力梯度力、科氏力和湍流阻力三力平衡的一層。由瑞典海洋學家埃克曼提出。

埃克曼層是流體中壓力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡的一層。上面圖片中，向北的風產生一個表面應力，並在它下面的水柱中產生埃克曼螺旋。

歷史

埃克曼層理論建立的基礎是弗里德喬夫·南森在跟隨「前進號」（Fram）進行北極探險時的一個發現：冰漂移的角度為盛行風的方向偏右20-40°。之後南森請他的同事威廉·皮耶克尼斯安排一名學生對此問題進行研究。埃克曼被皮耶克尼斯選中，並在1902年他的博士論文中提出了他的成果。

數學表述

埃克曼層數學表達的假定是在中立分層流體中，水平方向上壓力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡。

$\ -fv=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}$

$\ fu=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}$

$\ 0=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}}$ ，

其中$\ K_{m}$是擴散渦粘度，可由混合長度理論導出。

邊界條件

埃克曼層理論適用於許多地區，包括大氣層底部（接近地球表面和海洋），大洋底部（海床附近）和表層海水（海氣界面附近）。

不同地區有不同的邊界條件。下面考慮埃克曼層在表層海水的邊界條件 ：

在$\ z=0:\rho \nu {\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau _{x};\rho \nu {\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau _{y}$

其中$\ \tau$是海洋上方表面風或冰層的應力。

在$\ z\to \infty :u=u_{g},v=v_{g}$，

其中$\ u_{g}$和$\ v_{g}$是地轉流。

解法

求解這些微分方程得到：

$\ u=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}cos(z/d-\pi /4)-\tau _{y}sin(z/d-\pi /4)\right]$ $\ v=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}sin(z/d-\pi /4)-\tau _{y}cos(z/d-\pi /4)\right].$

式中 $\ d={\sqrt {\frac {2\nu }{f}}}$

注意在北半球對艾克曼螺旋引起的體積輸送作垂直積分後，方向為垂直風向向右。

埃克曼層的實際觀測

觀察埃克曼層有許多困難，主要有兩個原因：首先，該理論是過於簡單，它假設渦粘度為常量。然而埃克曼自己預期 ，在討論的區域內海水密度不一致時，很顯然$\ \left[\nu \right]$不能被認為是常量。

其次，設計精度足以觀察海洋中流速分佈的儀器非常困難。

在大氣

在大氣中，埃克曼解誇大了水平風場的強度，因為它與表層速度切變無關。將邊界層分為表面層和埃克曼層一般會得到更精確的結果。

在海洋

埃克曼層以及它的顯着特徵：埃克曼螺旋，在海洋中很少看到。靠近海面的埃克曼層大約只有10-20米深，並且直到1980年前後，才有足夠敏感的儀器能夠觀察這一淺層的流速垂直分佈。

儀器儀表

只有開發出強大的表面系泊和敏感的海流計，才能觀測到埃克曼層。埃克曼自己製作了一個海流計，觀察以他的名字命名的螺旋，但沒有成功。 向量測量海流計和聲學多普勒流速剖面儀都用於測量海流。

觀測

埃克曼螺旋的第一次觀測是在1980年的混合層實驗中。

參見

• 埃克曼輸送