扁平率

扁平率，橋樑建築學名詞，用于衡量圓弧拱橋的平坦度，其定義為^[1]；

P=扁平率=圓弧拱橋的弧高/圓弧拱橋的跨度之半

={\frac {CF}{AF}}={\frac {H}{0.5L}}

其中H=CF，L=AB

還有一個常用的定義是弧高跨度比 $={\frac {CF}{AB}}={\frac {H}{L}}={\frac {P}{2}}$ ;

弧高跨度比是扁平率之半。這兩個定義是等效的，扁平率定義優於弧高跨度比，因為對於一個半圓形拱橋，扁平率正好規一化=1.0，而弧高跨度比=0.5。

扁平率不是扁率，和橢圓形毫無干係。

只要知道一個圓弧拱橋的扁平率，無須半徑數據，就可以得出圓弧拱橋的圓心角和弦長與跨度之比。

α=∠CAF =ATAN(P)

圓心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)

橋拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)

弦長=R*θ=4R ATAN(P)

跨度=2R sin(2α)

弦長與跨度之比= $2*{\frac {ATAN(P)}{SIN(2*ATAN(P))}}$

扁平率	高跨比	圓弧圓圓心角	橋拱仰角	弧長/跨度
1.0	0.5	180°	90°	1.57
0.9	0.45	167°	83.5°	1.47
0.83	0.42	159°	79.5°	1.41
0.7	0.35	140°	70°	1.30
0.6	0.3	124°	62°	1.22
0.5	0.25	106°	53°	1.16
0.4142	0.207	90°	45°	1.11
0.38	0.19	83°	41.5°	1.09
0.3	0.15	66.8°	33.4°	1.06
0.23	0.12	52°	26°	1.03

扁平率=1 對應半圓形。

扁平率=√2-1=0.4142時，圓弧正好是圓周的1/4。

從扁平率0.4至0.23, 弦長與跨度之比變化不多，換言之，建材節約不多。

年代	地點	拱橋	跨度(米)	扁平率	高跨比	圓弧半徑	圓弧角度	弧長/跨度
前62年	羅馬	Pons Fabricius	24.8	0.83	0.42	12.6	159	1.41
2世紀	西班牙	Alconétar橋（英語：Alconétar Bridge）	6.72	0.5	0.25	4.2	105	1.16
300年	土耳其	利米拉橋	12.87		0.16
610年	河北省趙縣	趙州橋	37.5	0.38	0.19	28	84	1.1
615年	河北井陘縣	樓殿橋	18	0.33	0.17	15	73.7	1.07
1130年	河北趙縣	永通橋	25.9	0.23	0.12	29.5	52.2	1.04
1187年	法國	聖貝內澤橋	33.7	0.83	0.42	17.1	159	1.41
1345年	佛羅倫薩	老橋	29.9	0.37	0.19	22.8	82	1.09

參考資料

《中華科學文明史》[英]李約瑟原著，[英]柯林·羅南改編，上海交通大學科學史系譯，上海人民出版社出版，2003年第五卷第四章《橋樑》 ISBN 7-208-04582-8