求一算術,清朝著名數學家張敦仁著於嘉慶八年(1803年)。張敦仁在此書清晰地闡明宋朝數學家秦九韶大衍求一術[1]

張敦仁《求一算術》

張敦仁在序言中寫道:

算數之學,自《九章》而後,述作滋多,而其最善者則有二術:一曰「立天元一」,一曰「求一」;盡方圓之變莫善於立天元一,窮奇偶之情,莫善於求一。求一之術,出於《孫子算經》「物不知數」之問……其法以各數及不滿各數之殘,求未以各數除去之數,必先求以各數去之餘一之數,而後諸數可求,故曰求一也……求一數僅見於秦九韶道古《數書九章》中。……依秦氏所說略加修飾,推而衍之,得書一卷,名曰《求一算術》……分為上、中、下,上以究其原,中、下以明其法,中為雜法,下則演紀也

內容

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求一算術上
  • 求等

術曰:多為實,少為法,實滿法去之,不盡以法為實,實為法,復除去之,實盡則法為等數

今有多數2二十一,少數一十五,問等數幾何?

答曰:三

  • 約分

術曰:置兩數以等數約一數存一數;視兩數皆奇者,如意約之;一奇一偶者,則約奇;皆偶者,令約得數為奇,若約此數與彼數有等,則反約彼數

今有多數二十一,少數一十五,等數三,問:當約幾何數:

答曰:約二十一得七,約一十五得五,俱可。

  • 再約

術曰:置兩數以等數約一數乘一數,辨奇偶如上法

今有多數二十一,少數一十五,等數三;問:何數乘何數?

答曰:約二十一得七,乘一十五得四十五;或約一十五得五,乘二十一得六十三俱可。

  • 連環相約
  • 連環相乘
  • 大衍求一
  • 求一
  • 合問
求一算術中
求一算術下
  • 演紀

參考文獻

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  1. ^ 吳文俊主編 《中國數學史大系》第八卷 85頁