接近單色光的波包可以由波向量
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準確描述,若明確的改寫成共變和反變形式,則
- 且
- 。
於是波向量的大小為
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最後一步等於零是因為對於真空中的光滿足
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對波向量作勞侖茲變換可導出相對論性都卜勒效應。勞侖茲矩陣定義為
- 。
在光被快速移動的波源激發的情況下,若要在地球坐標系(實驗室坐標系)中檢定光的頻率,就要使用勞侖茲變換,如下所示。注意波源位於坐標系S s,地球位於觀測系S obs。
對波向量進行勞侖茲變換得到
- 。
只考慮 分量的情況,得到
- 。
因此
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當波源徑直地遠離觀測者時, ,方程式變為:
- 。
當波源徑直地接近觀測者時, ,方程式變為:
- 。
- Brau, Charles A. Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. 2004. ISBN 0-19-514665-4.