漸近分析
漸近分析(asymptotic analysis、asymptotics),在數學分析中是一種描述函數在極限附近的行為的方法。有多個科學領域應用此方法。例子如下:
最簡單的例子如下:考慮一個函數,我們需要了解當變得非常大的時候的性質。
令,在特別大的時候,第二項比起第一項要小很多。
於是對於這個函數,有如下斷言:「在的情況下與漸近等價」,記作。
漸近等價
編輯定義:給定關於自然數 的複函數 和 ,
命題 表明(使用小o符號)
或(等價記法)
。
這說明,對所有正常數 ,存在常量 ,使得對於所有的 有
。
當 不是0或者趨於無窮大時,該命題可等價記作
。
漸近等價是一個關於 的函數的集合上的等價關係。非正式地,函數 的等價類包含所有在極限情況下近似等於 的函數 。
漸近展開
編輯函數 的漸近展開是它的一種級數展開。這種展開的部分和未必收斂,但每一個部分和都表示 的一個漸近表示式。例子:斯特靈公式。