相對有補格

在數學中，相對有補格是一個格 L，在對於所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ c 的 a, b, c，有在 L 中的某個 x 使得 x ∨ b = c 並且 x ∧ b = a。 有這個性質的元素 x 是 b 相對於區間 [a,c] 的補元素。

兩個特殊情況經常見到:

• 如果 A 和 B 是集合併且

$A\subseteq B$

則 A 相對於 B (涉及的區間是從空集 到 B)的補集是

$B\setminus A=\left\{\,x\in B:x\not \in A\,\right\}.$

• 如果這個格是布爾代數，則 b 相對於區間 [a, c] 的補是 a ∨ (~ b) ∧ c。(一般的說，表達式 x ∨ y ∧ z 在布爾代數中是有歧義的，但是 a ≤ b ≤ c 的事實去除了這種情況下的歧義)。在布爾代數作為命題邏輯的模型的常見釋義中，如果 a → b 而 c ← b (a 是 b 的充分條件而 c 是 b 的必要條件)，則 b 相對於區間 [a, c] 的補是唯一的(邏輯等價的)命題 d，它使得

• a → d 而 c ← d (a 是 d 的充分條件而 c 是 d 的必要條件)，並且
• d ↔ ~b (d 等價於 ~b)，如果 a 為假而 c 為真。