笛卡兒葉形線
笛卡爾葉形線是一個代數曲線,首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡兒葉形線的隱式方程為:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Kartesisches-Blatt.svg/220px-Kartesisches-Blatt.svg.png)
在極坐標中的方程為:
曲線的特徵
編輯切線的方程
編輯利用隱函數的求導法則,我們可以求出y':
利用直線的點斜式方程,我們可以求出點 處的切線方程:
水平和豎直切線
編輯當 時,笛卡兒葉形線的切線是水平的。所以:
當 時,笛卡兒葉形線的切線是豎直的。所以:
這可以通過曲線的對稱來解釋。我們可以看到,曲線有兩條水平切線和兩條豎直切線。笛卡兒葉形線關於 對稱,所以如果水平切線有坐標 的話,則一定有一個對應的豎直切線,坐標為 。
漸近線
編輯曲線有一條漸近線:
這個漸近線的斜率是-1,x截矩和y截矩都是-a。
參考文獻
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