結構 (數理邏輯)

在數學學科模型論中，語言 ${\mathcal {L}}$ 的結構 ${\mathfrak {A}}$(也叫做 '${\mathcal {L}}$-結構'，並通常寫為哥特體大寫)是一個有序對，它的第一個成員是論域或全集 ${\mathit {A}}\$ (對應於可能帶有定義在其上的關係和函數的集合，並通常寫為相應於結構名字的羅馬體大寫)，它的第二個成員是一個釋義 ${\mathcal {I}}$，就是 ${\mathcal {L}}$ 的一個偏函數，它完全定義在 ${\mathcal {L}}$ 的非邏輯符號之上，使得 ${\mathcal {L}}$ 的常量符號對應於 ${\mathit {A}}\$ 上的元素，如果有的話；${\mathcal {L}}$ 的函數符號對應於 ${\mathit {A}}\$ 上的函數，如果有的話；而 ${\mathcal {L}}$ 的關係符號對應於 ${\mathit {A}}\$ 上的關係；如果有的話。

用法註釋

在模型論中使用的術語模型，本質上是"結構"的同義詞，但是意圖用在不同的上下文中。典型的，術語"模型"在頭腦中有一個特定理論的時候使用，並且只考慮為這個理論的模型，—就是說滿足在這個理論中所有句子的結構。在另一方面，"結構"意圖在缺乏對這種結構的行為的所知或規定的時候使用。

結構和一階邏輯

滿足關係(Satisfaction relation)

每個一階邏輯結構都有一個"滿足關係"。 此關係是使用T-schema歸納定義的。