絕對伽羅瓦群

在數學中，一個 域 K 的 絕對伽羅瓦群 G_K ，是 K^sep 在 K 上的 伽羅瓦群。其中，K^sep 是 K 的 可分閉包。當 K 是 完美域，即 K 的特徵為0，或者 K 是一個 有限域 的時候，K^sep=K^a，即 K的 可分閉包 和它的 代數閉包 相等。這時候 G_K 是所有 K^a/k 的自同構的群。絕對伽羅瓦群和所有伽羅瓦群一樣，是 投射有限群

基本例子

• 複數域，或任何代數封閉的域，它的絕對伽羅瓦群是平凡群。
• 實數域的絕對伽羅瓦群是由恆等變換和 複數共軛 變換構成的階為2的群。假設恆等變換記為 $\imath$，複數共軛變換記為 $\sigma$，那 $\mathbb {R} _{K}=Gal(\mathbb {C} /\mathbb {R} )=\{\imath ,\sigma \}\cong C_{2}$

未解決的問題

• 逆伽羅瓦問題。逆伽羅瓦問題嘗試刻畫 $Gal(\mathbb {Q} ^{a}/\mathbb {Q} )$ 的形態。但是直至目前（2010年），這個問題依然沒有解決。