蔡勒公式

蔡勒公式（德語：Zellers Kongruenz），是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法，由十九世紀德國數學家克里斯提安·蔡勒推算出來。

公式

$w=\left(y+\left[{\frac {y}{4}}\right]+\left[{\frac {c}{4}}\right]-2c+\left[{\frac {26(m+1)}{10}}\right]+d-1\right){\bmod {7}}$

or

$w=\left(y+\left[{\frac {y}{4}}\right]+\left[{\frac {c}{4}}\right]-2c+2m+\left[{\frac {3(m+1)}{5}}\right]+d+1\right){\bmod {7}}$

公式都是基於公曆的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下：

• w：星期（計算所得的數值對應的星期：0-星期日；1-星期一；2-星期二；3-星期三；4-星期四；5-星期五；6-星期六）
• c：年份前兩位數
• y：年份後兩位數
• m：月（m的取值範圍為3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）
• d：日
• [　]：稱作高斯符號，代表向下取整，即，取不大於原數的最大整數。
• mod：同餘（這裏代表括號裏的答案除以7後的餘數）

因為

$\left(y+[{\frac {y}{4}}]+[{\frac {c}{4}}]-2c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d-1\right)$

可能為負數，所以當出現負數的情況下不能直接mod 7。編寫成代碼的時候如果兩個操作數中只有一個負數，求模的結果取決於機器，也就是說某些情況下w在一些機器上為負數，但是在某一些機器上w不一定為負數（例如：21%-5的結果取決於機器，可能得到1或-4），對於產生負數這種情況可將原來公式分為兩步：

$w=\left(y+[{\frac {y}{4}}]+[{\frac {c}{4}}]-2c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d-1\right)$

$w=(w\%7+7)\%7$

若為一月二月，則看作為去年的13月和14月輸入，同時在年份上減一。以上各式中的「%」符號表示取余運算。

例子

對2006年4月4日而言，代入公式算出：

$w=\left(6+[{\frac {6}{4}}]+[{\frac {20}{4}}]-2*20+[{\frac {26(4+1)}{10}}]+4-1\right)\mod 7$

$=(-12)\mod 7$

$=2$

得知為星期二。　

儒略曆時期公式

若要計算的日期是在1582年10月4日或之前的儒略曆實施年代，公式則為：

$w=\left(y+[{\frac {y}{4}}]-c+[{\frac {26(m+1)}{10}}]+d+4\right){\bmod {7}}$

or

$w=\left(y+[{\frac {y}{4}}]-c+2m+[{\frac {3(m+1)}{5}}]+d-1\right){\bmod {7}}$

這是因羅馬教宗額我略十三世頒佈新曆法（公曆），把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日。此一公式也要注意前述附註中出現負數的情況。