解析解

解析解，又稱為閉式解（英語：Analytic expression），是可以用解析表達式來表達的解。 在數學上，如果一個方程或者方程組存在的某些解，是由有限次常見運算的組合給出的形式，則稱該方程存在解析解。二次方程的根就是一個解析解的典型例子。在低年級數學的教學當中，解析解也被稱為公式解。

當解析解不存在時，比如五次以及更高次的代數方程，則該方程只能用數值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非線性偏微分方程，都只有數值解。

解析表達式的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函數。傳統上，只有初等函數被看作常見函數，無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函數。按這種定義，許多累積分佈函數無法寫成解析表達式。但如果把特殊函數，比如誤差函數或gamma函數也看作常見函數，則累積分佈函數可以寫成解析表達式。

在電腦應用中，這些特殊函數因為大多有現成的數值法實現，它們通常被看作常見運算或常見函數。實際上，在電腦的計算過程中，多數基本函數都是用數值法計算的，所以所謂的基本函數和特殊函數對電腦而言並無區別。