運算科學

運算科學，又稱科學運算，是一個與數學模型構建、定量分析方法以及利用電腦來分析和解決科學問題相關的研究領域。在實際應用中，運算科學主要應用於：對各個科學學科中的問題，進行電腦模擬和其他形式的運算。

這一領域不同於電腦科學（對於運算、電腦以及資訊處理的研究），同時也異於科學和工程學的傳統形式——理論與實驗。科學運算技術要想獲得理解，主要需要通過在電腦上實現的數學模型進行分析。

科學家和工程師發展了電腦程式和應用軟件，來為被研究的系統建立模型，並以多種輸入參數運行這些程式。一般來說，這些模型需要大量的運算（通常為浮點運算），常在超級電腦或分散式運算平台上執行。

數值分析是運算科學中使用的技法的重要基礎。

應用

運算科學的問題域包括：

數值模擬

數值模擬有各種不同的目的，取決於被模擬的任務的特性：

重建和理解已知事件（如地震、海嘯和其他自然災害）。
預測未來或未被觀測到的情況（如天氣、亞原子粒子的行為）。

模型擬合與數據分析

適當調整模型或利用觀察來解方程，不過也需要服從模型的約束條件（如石油勘探地球物理學、計算語言學）。

利用圖論建立網絡的模型，特別是那些相互聯絡的個人、組織和網站的模型。

運算最佳化

最佳化已知方案（如工藝和製造過程、前端工程學）。

方法和演算法

運算科學中的演算法和數學方法是多樣的，常用的應用方法包括：

數值分析
作為收斂和漸近級數的泰勒級數的應用
利用自動微分運算微分
利用有限差運算微分
圖論集
憑藉泰勒級數和理查森外推法進行高階微分逼近
均勻網格上的積分方法：矩形法、梯形法、中點法和辛普森積分法
龍格－庫塔法解常微分方程
蒙地卡羅方法
分子動力學
數值線性代數
用高斯消元法運算 LU因子
科列斯基分解
離散傅立葉轉換及應用
牛頓法
動態系統的時步法

程式語言普遍應用於科學運算應用中偏向數學的方面，包括R語言、MATLAB、Mathematica^[1]、Scilab、GNU Octave、COMSOL Multiphysics、SciPy的Python語言等。偏向於密集型運算的科學運算常會利用C語言或Fortran的一些變體以及BLAS或LAPACK等最佳化代數庫。

運算科學應用程式常常建立真實世界變化情況的模型，包括天氣、飛機周圍的氣流、事故中的汽車車身變形、星系中恆星的運動、爆炸裝置等。這類程式會在電腦主記憶體中建立一個「邏輯網格」，網格中的每一項在空間上都對應一個區域，並包含與模型相關的那一空間的資訊。例如在天氣模型中，每一項都可以是一平方千米，並包含了地面海拔、當前風向、溫度、壓力等。程式會在模擬時步中基於當前狀態運算出可能的下一狀態，解出描述系統運轉方式的方程，然後重複上述過程運算出下一狀態。

「計算科學家」一詞常用於描述科學運算領域中的技能高超者。他們通常是科學家、統計學家或應用數學家，會以不同方式應用高效能電腦，以提高他們各自的應用學科（如物理學、化學或工程學的相關學科）中最先進的理論和技術水平。科學運算也對經濟學、生物學及醫學等領域有着越來越大的影響。

運算科學常被認為是科學的第三種方法，是實驗/觀察和理論這兩種方法的補充和擴充。^[2] 運算科學的本質是數值演算法^[3]以及計算數學^[4]。在發展科學運算演算法、程式語言的有效實現以及運算結果確認上，人們已經做出了實質性的努力。運算科學中的一系列問題和解決方法都可以在相關文獻中找到。^[5]

教育

在應用數學或電腦科學的教學大綱中，或是在標準的數學、科學或工程學的教學大綱中常會有運算科學的相關課程。在一些研究型學府中，科學運算可以作為另一個同層次或不同層次主修專業的輔修專業。不過近年來，歐美的運算科學專業學士和碩士學位獲得者正在不斷增加，一些學校還設有運算科學、運算工程學、運算科學與工程以及科學運算專業的博士點，而大中華地區的很多學校也開設了資訊與運算科學的本科專業。

運算物理學、運算化學等專業也有一些學校開設。

參見

參考文獻

^ Mathematica 6 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Scientific Computing World, May 2007
^ 工业与应用数学协会（SIAM）. [2010-08-01]. （原始內容存檔於2018-01-01）.
^ Nonweiler T. R., 1986. Computational Mathematics: An Introduction to Numerical Approximation, John Wiley and Sons
^ Yang X. S., 2008. Introduction to Computational Mathematics, World Scientific Publishing
^ Steeb W.-H., Hardy Y., Hardy A. and Stoop R., 2004. Problems and Solutions in Scientific Computing with C++ and Java Simulations, World Scientific Publishing. ISBN 981-256-112-9

外部連結

[1] Mathematica 6 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Scientific Computing World, May 2007

[2] 工业与应用数学协会（SIAM）. [2010-08-01]. （原始內容存檔於2018-01-01）.

[3] Nonweiler T. R., 1986. Computational Mathematics: An Introduction to Numerical Approximation, John Wiley and Sons

[4] Yang X. S., 2008. Introduction to Computational Mathematics, World Scientific Publishing

[5] Steeb W.-H., Hardy Y., Hardy A. and Stoop R., 2004. Problems and Solutions in Scientific Computing with C++ and Java Simulations, World Scientific Publishing. ISBN 981-256-112-9

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