鄒檢定

鄒檢定（英語：Chow test）是一種統計和計量經濟的檢定。它可以測試兩組不同數據的線性迴歸系數是否相等。在時間序列分析中，鄒檢定被普遍地用來檢定結構性變化是否存在。鄒檢定是由經濟學家鄒至莊於1960年發明的。

假設我們的數據模型是：

$y=a+bx_{1}+cx_{2}+\varepsilon \,$

如果我們把數據分為兩組，那麼有：

$y=a_{1}+b_{1}x_{1}+c_{1}x_{2}+\varepsilon \,$

及

$y=a_{2}+b_{2}x_{1}+c_{2}x_{2}+\varepsilon \,$

鄒檢定的原假設就是假設殘差$\varepsilon$為未知方差的獨立同分佈的正態分佈，判定$a_{1}=a_{2}$，$b_{1}=b_{2}$ 和 $c_{1}=c_{2}$。

假設$S_{C}$是組合數據的殘差平方和，$S_{1}$是第一組數據的殘差平方和，$S_{2}$是第二組數據的殘差平方和。$N_{1}$和$N_{2}$分別是每一組數據的觀察數目，$k$是參數的總數。鄒檢定的檢定值是：

${\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.$

鄒檢定服從自由度為$k$和$N_{1}+N_{2}-2k$的F-分佈。

參考

• Chow, Gregory C. (1960). Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. Econometrica. 28 (3): 591–605. doi:10.2307/1910133.