雷諾方程

提示：此條目頁的主題不是雷諾平均納維－斯托克斯方程。

雷諾方程（英語：Reynolds equation）是流體潤滑理論中的基本方程，描述流體薄膜的壓力分佈，可由納維-斯托克斯方程導出。該方程由英國物理學家奧斯鮑恩·雷諾於1886年提出。

雷諾方程的導出建立在以下假設的基礎之上：

• 流體為牛頓流體
• 黏性力遠大於慣性力，即雷諾數十分小
• 體積力可以忽略
• 壓力沿厚度方向基本不變（${\frac {\partial p}{\partial z}}=0$）
• 流體膜厚度遠小於寬度與長度（$h<<l$ 及 $h<<w$）

雷諾方程的表達式為：

${\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$

其中

• $p$為流體膜壓力，
• $x$ 與 $y$為流體軸承寬度與長度方向坐標，
• $z$為流體膜厚度方向坐標，
• $h$為流體膜厚度，
• $\mu$為流體黏度，
• $\rho$為流體密度，
• $u,v,w$分別為$x,y,z$方向的邊界速度，
• $a,b$則分別表示上、下邊界。