預序類

在數學中，預序類（preordered class）就是帶有預序的類。

定義

在處理與類有關的問題時，可以把類$C$上的類關係定義為$C\times C$的子類。這樣，可以很方便地借用集合上的關係的語言

預序類就是帶有預序的類。「偏序類」與「全序類」可以用類似的方法定義。這些概念分別是預序集、偏序集以及全序集的推廣。

例子

• 設${\mathcal {C}}$是一個範疇，$D$是${\mathcal {C}}$的一些態射組成的類，包含單位元並且關於複合運算封閉。在${\mathcal {C}}$的對象上定義關係：$X\rightarrow _{D}Y$若且唯若$D$中存在從$X$到$Y$的態射。則$\to _{D}$是${\mathcal {C}}$的對象類上的預序。
• 所有序數組成的類${\mathsf {Ord}}$關於通常意義下的序數的順序構成全序類。

參考文獻

• Nicola Gambino and Peter Schuster, Spatiality for formal topologies
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker. Abstract and Concrete Categories (PDF). John Wiley & Sons. 1990 [2019-07-13]. ISBN 0-471-60922-6. （原始內容存檔 (PDF)於2015-04-21）.