主題:幾何學/特色條目/1

畢氏定理（英語：Pythagorean theorem）又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、勾股定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。畢氏定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

畢氏定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了畢氏定理要素，其一，「以為句廣三，股修四，徑隅五」。其二，「既方其外，半之一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。」首先肯定一個底寬為三，高為四的直角三角形，弦長必定是五。最重要的是緊接着論證了弦長平方必定是兩直角邊的平方和，確立了直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊平方的判定原則。其判定方法後世不明其法而被忽略。

此外，《周髀算經》中明確記載了周公後人陳子敘述的畢氏定理公式：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日」。

趙爽在《周髀算經注》中將畢氏定理表述為「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦」。

古埃及在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是（18541，12709，13500）。

古希臘發現畢氏定理的是畢達哥拉斯，所以畢氏定理又稱畢達哥拉斯定理。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝（百牛大祭），因此又稱百牛定理。但這個說法顯然是以訛傳訛，眾所周知畢達哥拉斯主義者在古代以素食聞名。

有些參考資料提到法國和比利時將畢氏定理稱為驢橋定理，但驢橋定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非畢氏定理。