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三阶魔方

此条目介绍的是通常意义上的魔方。关于魔方系列玩具，请见“魔方”。关于解法说明，请见“速解魔方”。

三阶魔方是3×3×3的立方体结构的魔方，为魔方系列中最经典也是最早提出的，由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明[1]，最初的名称叫Magic Cube[2]，1980年Ideal Toys公司于贩售此玩具，并将名称改为Rubik's Cube[3]。

魔方原状
转动魔方

发展历史

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第一个魔方

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鲁比克·厄尔诺是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾[4]。

1974年，鲁比克教授发明了第一个魔方（当时称作Magic Cube），并在1975年获得匈牙利专利号HU170062，但没有申请国际专利。第一批魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售[5]。与Nichols的魔方不同，鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因为外力而分开，而且可以以任何材质制作。

1979年九月，Ideal Toys公司将魔方带至全世界，并于1980年一、二月在伦敦、巴黎和美国的国际玩具博览会亮相。

展出之后，Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔方在匈牙利出口[5]。

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    1980年，魔方套装，在匈牙利Ideal Toys公司制造的玩具。
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    魔方的色块

流行

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魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年，总共售出了将近200万个魔方。1981年，一个来自英国的小男孩，派翠克·波塞特（Patrick Bossert）写了一本名叫《你也能够复原魔方》（ISBN 978-0-14-031483-0）的书，总共售出了将近150万本[5]。据估计，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔方[4]。

还原比赛

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根据健力士世界纪录第一场魔方比赛于1981年3月13日，第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl，花了38秒。

第一个国际性的比赛于1982年6月5日在布达佩斯举行，当时的比赛项目只有速解魔方，第一名是Minh Thai，花了22.95秒，之后又逐渐增加了其他比赛规则。

2003年起，世界魔方协会开始定期举办比赛，并记录了1982年和2003年之后正式比赛的最佳成绩[6]。
2004年，WCA使用较精准的Stackmat计时器来计时，增加比赛的准确性。
2007年，法国的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成绩成为首个在10秒内复原魔方的人。
2013年，荷兰的Mats Valk以5.55秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
2015年，美国高中生Collin Burns以5.253秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
2015年11月，美国的Lucas Etter以4.904秒的成绩成为目前最快复原魔方，且为首位在5秒内复原魔方的的人。
2016年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒记录成为当时最快复原魔方的人。
2018年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成绩，并且没有跳步骤，亦能sub-5的成绩成为当时最快复原魔方的人。
2018年，中国的杜宇生以3.47秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
2023年，美国的马克斯·朴以3.134秒的成绩成为目前最快复原魔方的人，领先前纪录0.341秒

机械结构

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三阶魔方由1个中心轴/核心球、6个中心块、12个棱块及8个角块构成，当它们组合在一起的时候每个零件会互相牵制不会散开，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。三阶魔方的结构不只一种，例如空心魔方。中国的一些魔方玩家，尝试对三阶魔方结构进行修改，形成适合竞速的魔方，这些修改包括对摩擦面接触方式、尺寸、重量、材质、颜色、边角处理、弹簧弹力等等的修改，这些修改都很成功，并且受到了世界魔方顶尖选手的青睐。不过这些魔方在中国以外的地区，依然会面对三阶魔方结构专利权的问题。以下是一般魔方的结构。

中心块

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中心块

中心块与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由地转动。

中心块的表面为正方形，结构略呈长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。

从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形[7]。旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。

棱块

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棱块

棱块的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。

长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。另外，这个缺角还被用来固定角块。

角块

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角块

角块的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。

与棱块相同，小立方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。

变化数

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三阶魔方的总变化数是：

 

三阶魔方总变化数可利用乘法原理计算，具体方法是：

  • 8个角块可以互换位置（8!），也可以旋转（3），但不能单独翻转一个角块，所以总共有8!×38/3种变化状态。
  • 12个边块可以互换位置（12!），也可以翻转（2），但不能单独翻转一个棱块（也就是将其两个面对调），也不能单独交换两棱块的位置，所以总共有12!×212/（2×2）种变化状态。

也就是说，拆散魔方再随意组合,有11/12的几率无法恢复原状。（角块或棱块被单独翻转）

对于一个拆散又再随意组合的魔方，总变化数则是：

 

某些魔方在各个面的图案具有方向性，考虑到6个中心块各有4种朝向，但不能仅仅将一个中心块旋转90度，这时总变化数目还要再乘以46/2。此时结果为：

 

变体

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三阶魔方也有许多变体，通常是指结构与三阶魔方相同但外型不同的魔方，例如粽子魔方，或外型类似但结构不同，例如空心魔方。特别地，三阶魔方的许多变体是由魔方爱好者改装而来[8]。

粽子魔方

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主条目：粽子魔方

粽子魔方，也称魔棕，是一种在三阶魔方基础之上变化而来的异形魔方。虽然外形看起来像是金字塔魔方，但两者的解法大相径庭。魔棕的解法与三阶魔方十分类似，只是由于其形状特殊而稍有不同[9]。

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    粽子魔方

空心魔方

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主条目：空心魔方

空心魔方由日本的冈本胜彦发明，一般以三阶为主，结构与三阶魔方不同。由于没有中心块，所以复原比三阶的难。

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    空心魔方

数独魔方

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数独魔方是三阶魔方的另一种变体，其将九个数字贴在三阶魔方表面上，游戏规则类似数独，要让每个面上出现的数字不重复。数独方块于2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州发明[10]。

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    数独魔方

Latch Cube

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Latch Cube是三阶魔方的另一种变体，外型为三阶魔方，但是每面上接贴有顺时针或逆时针的方向箭头，其结构类似于三阶魔方，但内设有特殊卡榫，转动时只能依面上贴的方向进行转动。Latch Cube为著名魔方爱好者冈本胜彦（英语：Katsuhiko Okamoto）发明[11]。

费雪魔方

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费雪魔方是三阶魔方的另一种变体，又称风火轮魔方，是将一颗正常的三阶魔方，水平旋转45度，并且切下魔方的4条棱，并贴到原本的中心块上形成一个外观类似三阶魔方，但顶面和底面是斜线交叉的另一种魔方，由东尼·费雪（英语：Tony Fisher (puzzle designer)）于1980设计[12]。

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    Fisher's Cube
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    转动中的费雪魔方
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    转乱的费雪魔方

还原方法

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魔方的还原方法有很多种，以下是其中几种常见的方法。

层先法(Layer By Layer，缩写为LBL)

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维基教科书中的相关电子教程：三阶魔方解法

这类解法分为以下几个步骤：[a]

第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 第五阶段 第六阶段
           
对顶层十字，还原顶层棱块。 还原顶层角块。 还原中层棱块。 对底层十字，还原底层棱块。 翻转底层角块，对齐底层颜色。
（为便于理解，此处将魔方翻转过来。) 		调整底层角块位置，还原完成。

角先法(Corner First)

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角先方法是先将魔方的八个角归位定色，然后再填补棱色，最后完成复原。

棱先法

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棱先方法是先将棱块归位定色，然后填补底层和上层的角块的方法。

Fridrich Method

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Fridrich Method(简称CFOP)其实是层先的变种，但是由于其归纳出了可能出现的各种情况，所以在记忆量上面要增大许多倍（119个公式），但同时也能有效的增加速度。其步骤分为以下几个：

  • 将底层转出一个符合色块分布的十字 （Cross） 0个公式
  • 同时将底层角块和相对应棱块归位 （F2L，First 2 Layers） 41个公式
  • 最上层利用公式将颜色统一 （OLL，Orientation of Last Layer）57个公式
  • 将最上层侧面的颜色统一 （PLL，Permutation of Last Layer）21个公式

桥式解法(Roux Method)

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  • 先在两个侧面下方各形成正确的2X3两块,
  • 使顶面的四个角块归位
  • 调整中间四个棱块和侧面两个棱块的朝向
  • 左右侧面顶部的棱块归位
  • 中间棱块和中心块归位

记录转动的方法

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U的转法，即顺时钟转动上层

为了记录下复原、转乱的过程或公式的步骤，会用“辛马斯特标记”（Singmaster notation）来书写（由大卫·辛马斯特发明）[13]。书写方式如下：

  • R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分别代表右、左、上、下、前、后层。
  • 若是顺时针旋转，则直接写上符号；若是逆时针旋转，则在符号后加上“'”或是“i”；若是旋转180°，则在符号后加上“2”或是“²”。

若要更加详细纪录整个过程，还会使用以下符号：

  • x、y、z分别代表将整个魔方做R、U、F，因为在速解魔方的时候，并不会总是将一个面朝向自己。
  • r、l、u、d、f、b分别代表右、左、上、下、前、后两层，代表连中间层一起转。
  • M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋转中间层，相当于Rr'、Uu'、Bb'[14]（注意x,y,z和M,E,S对应的方向不一样）。

魔方还原世界纪录

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主条目：速解魔方 § 速解世界纪录

截至2024年7月13日的世界纪录：[6]

项目 纪录 保持者 国籍 比赛
竞速（单次） 3.13秒 Max Park 美国 Pride in Long Beach 2023
竞速（平均） 4.36秒 Yiheng Wang（王艺衡）[15] 中国 Philippine Championship 2024
盲解（单次） 12.00秒 Tommy Cherry 美国 Triton Tricubealon 2024
盲解（平均） 14.15秒 Tommy Cherry 美国 WCA World Championship 2023
单手解（单次） 6.05秒 Sean Patrick Villanueva 菲律宾 Clocked in Quezon City 2024
单手解（平均） 8.09秒 Sean Patrick Villanueva 菲律宾 Quezon City Open II 2024
最少步数 (单次) 16步 Aedan Bryant 美国 Ashfield Summer Challenge 2024
最少步数 (平均) 20.00步 Wong Chong Wen (黄崇文) 新加坡 FMC Johor Bahru 2023
脚解（单次） 16.96秒 Daniel Rose-Levine 美国 Heartland Champs 2018
脚解（平均） 22.22秒 Daniel Rose-Levine 美国 WCA Euro 2018
多颗盲解 57分47秒复原65个中的62个 Graham Siggins 美国 Blind Is Back LA 2022

注释

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  1. ^ 参见三阶魔方还原教程（层先法）——碧海风云

参考文献

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  1. ^ William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1. 
  2. ^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Daily Mail Reporter, 12th January 2009.
  3. ^ Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9. 
  4. ^ 4.0 4.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-11]. （原始内容存档于2017-06-08）.  外部链接存在于|title= (帮助)
  6. ^ 6.0 6.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. （原始内容存档于2009-03-18）. 
  7. ^ [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]
  8. ^ 林义强. 魔方改裝，啟動你的想像力. 翰林数学天地期刊, 第32期: 23-35. [2018-07-23]. （原始内容存档于2018-07-24）. 
  9. ^ 粽子魔方探讨. [2018-07-23]. （原始内容存档于2018-07-22）. 
  10. ^ US toy maker combines Sudoku and Rubik's Cube amid popularity of brain teasers. International Herald Tribune. 2007-02-17 [2008-09-30]. （原始内容存档于2008-10-15）. 
  11. ^ Latch Cube解法提示. [2018-07-23]. （原始内容存档于2016-10-04）. 
  12. ^ Tony Fisher. Tony Fisher's Rubik's Cube Type Puzzles. [2018-07-23]. （原始内容存档于2014-07-16）. 
  13. ^ Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.
  14. ^ WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24]. （原始内容存档于2009-02-17）. 
  15. ^ Yiheng Wang (王艺衡). World Cube Association. [2023-10-19]. （原始内容存档于2023-11-14）. 
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