十维正十一胞体
在十维空间几何学中,正十一胞体是十维空间的一种自身对偶的正多胞体,由11个九维正十胞体组成[1],是一个十维空间中的单纯形。
正十一胞体 | |
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类型 | 正十维多胞体 十一胞体 |
家族 | 单纯形 |
维度 | 十维 |
对偶多胞形 | 正十一胞体(自身对偶) |
识别 | |
鲍尔斯缩写 | ux |
数学表示法 | |
考克斯特符号 | |
施莱夫利符号 | {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
性质 | |
九维胞 | 11个九维正十胞体 |
八维胞 | 55个八维正九胞体 |
七维胞 | 165个七维正八胞体 |
六维胞 | 330个六维正七胞体 |
五维胞 | 462个五维正六胞体 |
四维胞 | 462个正五胞体 |
胞 | 330个正四面体 |
面 | 165个正三角形 |
边 | 55 |
顶点 | 11 |
欧拉示性数 | 0 |
特殊面或截面 | |
皮特里多边形 | 正十一边形 |
组成与布局 | |
顶点图 | 九维正十胞体 |
对称性 | |
对称群 | A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
性质
编辑十维正十一胞体共有11个维面、55个维脊和165个维端,其各个维度的胞数分别为11个九维胞、11个九维胞、55个八维胞、165个七维胞、330个六维胞、462个五维胞、462个四维胞、330个三维胞、165个面、55条边和11个顶点,其二面角为cos−1(1/10)大约是84.26°.
对称性
编辑十维正十一胞体的对偶多胞体为自己本身,具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的对称性,因此其对称性阶数为39916800[2]。
顶点座标
编辑边长为2且几何中心位于原点的十维正十一胞体的顶点座标会落在:
命名
编辑十维正十一胞体是一种十维单纯形,因此也称为10-单纯形,由于其具有11个九维胞,因此又称为十一-九维胞体(英语:hendecaxennon)[3],其中,十一(英语:hendeca-)表示其有十一个维面,九维胞(英语:xenn-)表示其由九维胞体构成,然后加一个体(英语:-on)。
参考文献
编辑- 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作:
- Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)
- ^ Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org.
- ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始内容 (PDF)存档于2011-10-09)
- ^ Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451.
外部链接
编辑- Glossary for hyperspace, George Olshevsky.
- Polytopes of Various Dimensions(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Multi-dimensional Glossary(页面存档备份,存于互联网档案馆)