卡比演算

此条目介绍的是几何拓朴学上的分析工具。关于任天堂电玩角色卡比与其相关的游戏系列，请见“星之卡比系列”。

在数学上，卡比演算是一个在几何拓扑学中用三维球面上有限多的形变步骤（卡比形变，英语：kirby moves）的集合使框连接产生形变的方法。它以罗比恩·卡比之名命名。罗比恩·卡比证明了若M与N皆为三维流形 ，且它们分别是从L和J这两个框连结上进行Dehn手术所得的，则它们是同胚的，当且仅当L和J借由一连串的卡比形变产生关联。根据Lickorish-Wallace定理，任意闭合且可定向的三维流形皆可由对三维球面里的某些连结进行Dehn手术得到。

一个扩张的图像和形变集合被用以描述四维流形。一个在三维球体中的框连结暗示著二维手柄对四维球的依附（此流形的三维边界是上述连结图的三维流形描述）。一维手柄可由两个三维球（一维手柄的依附区）或（更常见地）有着点的非纽结化圆表示。这个点表示著一个标准有界的二维圆盘的邻域，也就是有着点的圆，会被从四维球的内部切除。切除这个二维手柄相当于加上一个一维手柄。三维和四维的手柄通常不会在图中指示出来。

手柄解构

• 一个闭合平滑的四维流形M通常会用手柄结构描述。
• 一个零维手柄就是一个球，而其依附映射是不交并的。
• 一个一维手柄是沿着两个不相交的三维球依附的。
• 一个二维手柄是沿着一个立体环面依附的。由于这个固体环嵌于一个三维流形中，四维流形上的手柄解构和三维流形上的纽结理论之间有关系。
• 一对指数相差1的手柄，当其中心以一个足够简单的方法连结时，它们可以消除而不会改变下面的流形。同样，这些对可以创造。

在一个平滑四维流形中，两个不同平滑手柄体（handlebody）的解构跟依附映射的同痕有限序列，以及手柄对的创造和消除（creation/cancellation）有关联。

参见

• Exotic $\mathbb {R} ^{4}$

参考文献

• Rob Kirby, "A Calculus for Framed Links in S³".  Inventiones Mathematicae, vol. 45, 1978, pgs. 35-56.

• Robert Gompf and Andras Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, (1999) (Volume 20 in Graduate Studies in Mathematics), American Mathematical Society, Providence, RI ISBN 0-8218-0994-6