希尔伯特第十五问题

希尔伯特第十五问题是希尔伯特的23个问题之一。希尔伯特要求对德国数学家赫曼·舒伯特（Hermann Schubert）的列举算术赋予严格基础。

问题

这个问题可以分成两部分。第一部分是舒伯特算术，第二部分是列举几何。前者已经借由格拉斯曼簇的拓扑构造与相交理论阐明。后者关系到舒伯特的“数量守恒原理”，这涉及某些相交数在连续变形下的不变性。此原理出现在许多代数几何的计数问题上，例如：给定空间中四个二次曲面，如何证明恰有666841048个二次曲面与之相切？

虽然相交理论已有长足进展，量子上同调理论也为列举几何带来部分启发，此学科的现状离希尔伯特百年前的梦想仍有差距。

外部链接

• M. Hazewinkel, Hilbert problems, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4