异相双三角柱
在几何学中，异相双三角柱是一种由4个正方形和4个正三角形组成的多面体，为92种约翰逊多面体（编号J26）中的其中一个[2]，顾名思义，它可由两个正三角柱在一侧面（正方形）以不同方向接合而成[3]。这92种约翰逊多面体最早在1966年由诺曼·约翰逊命名并给予描述。其中异相双三角柱是8种能独立堆满三维空间的正多边形面组成的多面体之一[4]，即空间填充多面体，同时也是唯一一种能独立填满三维空间的约翰逊多面体[5][6]，也是化学中的一种分子构型[7]。
 （点选检视STL模型） | ||||
| 类别 | 约翰逊多面体 J25 - J26 - J27 | |||
|---|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 二方柱状偏方面体 | |||
| 识别 | ||||
| 名称 | 异相双三角柱 | |||
| 参考索引 | J26 | |||
| 鲍尔斯缩写 | gybef | |||
| 性质 | ||||
| 面 | 8 | |||
| 边 | 14 | |||
| 顶点 | 8 | |||
| 欧拉特征数 | F=8, E=14, V=8 （χ=2） | |||
| 组成与布局 | ||||
| 面的种类 | 4个正三角形 4个正方形 | |||
| 顶点图 | 3.4.3.4 3.42[1] | |||
| 对称性 | ||||
| 对称群 | D2d | |||
| 特性 | ||||
| 凸、 空间填充 | ||||
| 图像 | ||||
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性质
编辑异相双三角柱是一种八面体，共由8个面、14条边和8个顶点组成。[1]在其8个面有4个面是正方形、4个面是正三角形[8]。其8个顶点中，有4个是2个三角形与2个正方形的公共顶点，其在顶点周围的排列顺序依序为三角形、正方形、三角形和正方形，在顶点图中可以用(3.4.3.4)来表示[1]；在其8个顶点中的另外4个顶点是1个三角形和2个正方形的公共顶点，在顶点图中可以用(3.42)来表示[1]。
组成
编辑异相双三角柱可以视为由2个正三角柱组成的立体图形[9]:173。其组成方式为侧面正方形面交叠，但两个三角柱间相差了90度的旋转角[10]
二面角
编辑异相双三角柱共由14条边组成，这14条边可以分成二种，其中有12条边是三角形和正方形的公共边、2条边是2个正方形的公共边。而这些边共有三种二面角，三角形和正方形的公共边对应的棱其二面角有2种，一种角度为150度、另一种角度为90度；而2个正方形的公共边对应的棱仅有一种二面角角度，其值为60度。[9]:188
顶点座标
编辑边长为单位长且几何中心位于原点的异相双三角柱其顶点座标为[11]：
相关多面体与镶嵌
编辑异相双三角柱堆砌
编辑异相双三角柱是一种能独立堆满三维空间的多面体之一[4][5][6]，由异相双三角柱填满三维空间后所形成的几何结构称为异相双三角柱堆砌。而若将该结构中每个异相双三角柱分割成2个正三角柱则该结构变为由三角柱独立填满空间的结构，此结构称为异相三角柱堆砌。由于三角柱是一种柱状均匀多面体，因此异相三角柱堆砌是28种均匀堆砌体之一[12]。
 局部的异相双三角柱堆砌 |
 异相双三角柱堆砌的空间骨架图 |
 将异相双三角柱分割成2个三角柱形成的异相三角柱堆砌局部 |
拓朴同构多面体
编辑施密特—康威—丹泽尔双柱体
编辑施密特—康威—丹泽尔双柱体（Schmitt–Conway–Danzer biprism，又称为SCD prototile[13]）是一种拓扑上与异相双三角柱等价的多面体，但几何上与异相双三角柱不同，施密特—康威—丹泽尔双柱体具有平行四边形面和不等边三角形面，而非异相双三角柱的正方形和正三角形面。与异相双三角柱一样，施密特—康威—丹泽尔双柱体同样可以填充空间，但只能非周期性地田通空间或者说它仅具有螺旋对称性，而具备完整的三维对称群。因此，这种几何立体为三维爱因斯坦问题提供了部分解。[14][15]
参见
编辑参考文献
编辑- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Nat Alison. Gyrobifastigium. polyhedra.tessera.li. [2019-09-27]. （原始内容存档于2019-09-27）.
- ^ Spencer, A. Adam Spencer's World of Numbers. Xoum Publishing. 2015. ISBN 9781921134876.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Gyrobifastigium. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ 4.0 4.1 Subramanian, Sai Ganesh and Eng, Mathew and Krishnamurthy, Vinayak and Akleman, Ergun, Delaunay Lofts: A New Class of Space-filling Shapes, ACM SIGGRAPH 2019 Posters, SIGGRAPH '19 (Los Angeles, California: ACM), 2019: 81:1––81:2, ISBN 978-1-4503-6314-3, doi:10.1145/3306214.3338576
- ^ 5.0 5.1 Alam, S. M. Nazrul; Haas, Zygmunt J., Coverage and Connectivity in Three-dimensional Networks, Proceedings of the 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom '06), New York, NY, USA: ACM: 346–357, 2006, ISBN 1-59593-286-0, arXiv:cs/0609069
, doi:10.1145/1161089.1161128.
- ^ 6.0 6.1 Kepler, Johannes, The Six-Cornered Snowflake, Paul Dry Books, Footnote 18, p. 146, 2010, ISBN 9781589882850.
- ^ Alvarez, Santiago. The gyrobifastigium, not an uncommon shape in chemistry. Coordination Chemistry Reviews (Elsevier). 2017, 350: 3––13.
- ^ Elwes, R. Maths 1001: Absolutely Everything That Matters in Mathematics. Quercus. 2017: 103. ISBN 9781786486950.
- ^ 9.0 9.1 Johnson, Norman W. Convex polyhedra with regular faces. Canadian Journal of Mathematics (Cambridge University Press). 1966, 18: 169––200.
- ^ Yaghi, O.M. and Kalmutzki, M.J. and Diercks, C.S. Introduction to Reticular Chemistry: Metal-Organic Frameworks and Covalent Organic Frameworks. Wiley. 2019: 125. ISBN 9783527821082.
- ^ Gyrobifastigium. scientificlib.com. [2019-09-28]. （原始内容存档于2019-09-28）.
- ^ George Olshevsky. Uniform Panoploid Tetracombs (PDF). [2019-09-28]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-29）.
- ^ Joshua E. S. Socolar and Joan M. Taylor. Forcing Nonperiodicity With a Single Tile. 2011 [2023-12-04]. （原始内容存档于2023-02-09）.
- ^ Senechal, Marjorie, 7.2 The SCD (Schmitt–Conway–Danzer) tile, Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press: 209–213, 1996, ISBN 9780521575416.
- ^ Tiling Space with a Schmitt-Conway Biprism. wolfram demonstrations. [2023-12-04]. （原始内容存档于2020-09-22）.
