筝形镶嵌
在几何学中，筝形镶嵌又称六筝形镶嵌、六阶三筝形镶嵌或平面筝形镶嵌是一种平面镶嵌，其为半正镶嵌小斜方截半六边形镶嵌的对偶镶嵌[1]，整体由筝形拼合，密铺于欧氏平面。该镶嵌的边可以利用六边形镶嵌和三角形镶嵌交叉叠合构成。该镶嵌由角度为120°、90°、60°和90°的筝形构成。它是八个边共线的镶嵌之一。[2]
 欧几里得平面 | ||
| 类别 | 半正镶嵌对偶 平面镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 小斜方截半六边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | dt0,2{6,3} | |
| 康威表示法 | deH | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 筝形 | |
| 面的布局 | V3.4.6.4 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | p6m, [6,3], (*632) | |
| 旋转对称群 | p6, [6,3]+, (632) | |
| 特性 | ||
| 面可递 | ||
| 图像 | ||
| ||
筝形镶嵌也可以称为三角形化截半六边形镶嵌，因为它可以利用将截半六边形镶嵌三角形化，即让三角形分割成三个三角形、六边形分割成六个三角形，即所谓的六角化三角化截半六边形镶嵌，并将其正三角形与顿角三角形合并成一个筝形而构成。另外，康威将之称为tetrille[3]。
类似的形状
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相关多面体及镶嵌
编辑| 对称群 *n32 [n,3] |
球面镶嵌 | 欧氏镶嵌 | 紧凑型双曲镶嵌 | 仿紧型镶嵌 | 非紧型镶嵌 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
| 小斜方截半 顶点布局 |
 3.4.2.4 |
 3.4.3.4 |
 3.4.4.4 |
 3.4.5.4 |
 3.4.6.4 |
 3.4.7.4 |
 3.4.8.4 |
 3.4.∞.4 |
 3.4.∞.4 |
| 考克斯特符号 施莱夫利符号 |
  rr{2,3} |
rr{3,3} |
 rr{4,3} |
 rr{5,3} |
rr{6,3} |
 rr{7,3} |
 rr{8,3} |
 rr{∞,3} |
 rr{iπ/λ,3} |
| 筝形 顶点布局 |
 V3.4.2.4 |
 V3.4.3.4 |
 V3.4.4.4 |
 V3.4.5.4 |
V3.4.6.4 |
 V3.4.7.4 |
 V3.4.8.4 |
 V3.4.∞.4 |
V3.4.∞.4 |
| 考克斯特符号 |
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参见
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参考文献
编辑- ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257
, doi:10.4169/math.mag.84.4.283.
- ^ Conway, 2008, p288 table
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p40
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Page 476, Tilings by polygons, #41 of 56 polygonal isohedral types by quadrangles)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings)