F检验

F检验 (F-test)，亦称联合假设检验（joint hypotheses test）、方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H₀）之下，统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计总体。

F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor命名，为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费希尔（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代发明了这个检验和F-分布，最初称为方差比率（Variance Ratio）。

适用场合

• 检验一系列服从常态分布的总体是否有相同的标准差，此为最典型的F检验，此检验亦应用于方差分析（ANOVA）中。

回归分析

• 检验整条回归模型是否具有解释力，此即Overall F检验 (Overall F test) 。
• 检验回归模型中特定自变量是否具有解释力，即偏回归系数是否为零，此即偏F检验（Partial F test) 。

注意事项

F检验对于数据的非正态性非常敏感，因此在进行方差齐性（homoscedasticity）检验时，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是常态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著水平比较低时。但是，如果数据符合常态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。

若两个总体有相同的方差（方差齐性），那么可以采用F检验，但是该检验会呈现极端的非稳健性和非正态性，可以用t检验、巴特勒特检验等取代。

与其它统计值的关系

1. F检验的分子、分母其实各是一个卡方变数除以各自的自由度。
2. F检验用以检验单一变数可否排除于模型外时，即进行只缩减单一变数之偏F检验（Partial F test）时，$F=t^{2}$。 可参见 线性回归偏回归系数β的t检验。

参见

• F-分布
• 学生t检验