兰道-拉马努金常数

兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一个和数论有关的常数，对于一正整数x ，若x很大时，小于x且可以表示为二平方数和整数的个数和下式成正比

x/{\sqrt {\ln(x)}}.

二者之间的比例即为兰道-拉马努金常数，分别由爱德蒙·兰道及拉马努金所发现。

若用N(x)表示小于于x，可表示为二平方数和整数的个数，则兰道-拉马努金常数K可表示为

K=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {N(x){\sqrt {\ln(x)}}}{x}}\approx 0.76422365358922066299069873125.

（OEIS数列A064533）

也可表示为以下的欧拉积 :

K={\frac {1}{\sqrt {2}}}\quad \prod _{p\equiv 3\mod 4}\quad \left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}={\frac {\pi }{4}}\quad \prod _{p\equiv 1\mod 4}\quad \left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{1/2}.

参照

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