四元术

四元术是中国元朝的数学家朱世杰所发明，记载在他的著作《四元玉鉴》里。这部著作后来亦被收入《四库全书》之内。四元术脱胎自李冶的天元术。天元术是中国古代利用算筹计算一元高次方程式的方法；而四元术则将这个方法扩展，变成可以计算四元高次方程式。并利用消元法，将方程式逐步简化如下：

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元术的表示法

天元术利用算筹将高次方程式垂直表示，并逐步消去高次方的数列。以下是现代代数和天元术表示法的比较：

$(92-X)*X-2052=0$ ;^[1]

天元术方程：

x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”来表示 x, y, z, u。

$(x+y+z+w)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw$ ^[2]

自乘得：