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巴赫沙利手稿

巴赫沙利手稿是一份写在桦树皮上的数学文本，1881年在英属印度的巴赫沙利村（今巴基斯坦马尔丹附近）被发现，现存于牛津大学博德利图书馆。它被认为是“现存最古老的印度数学”，[1]部分可追溯至公元224-383年。牛津大学的研究小组将最右边的黑点标识作为迄今最古老的“零”符号。[2]

巴赫沙利手稿中使用的数字。[a]

发现

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这份手稿出土于1881年，[3]被巴赫沙利（今巴基斯坦开伯尔-普赫图赫瓦省）当地一个农民所发现。[1]最早研究这份手稿的是梵语学家A. F. R. 霍恩雷（英语：A. F. R. Hoernlé）。[1][4]霍恩雷死后，G. R. Kaye研究了他的工作，并在1927年将其成书发表。[5] 现存的手稿是不完整的，由70片桦树皮组成，[1][3]没有人知道其正确的顺序应该怎样的。博德利图书馆表示，现在手稿目前太脆弱了，不足以供学者们研究。

内容

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The Bakhshali manuscript is a handbook of rules and illustrative examples together with their solutions. It is devoted mainly to arithmetic and algebra, with just a few problems on geometry and mensuration. Only parts of it have been restored, so we cannot be certain about the balance between different topics.[6]
巴赫沙利手稿是一本关于规则和示例以及解法的手册。它主要致力于算术和代数，也涉及了一些几何和测量。因为其只有部分被保留了下来，我们不能确定它在不同主题上涉及的多寡。

 
巴赫沙利手稿，数字“零”的细节

在巴赫沙利手稿中，规则和例子按一下顺序收集并书写：规则，例子（先用语言描述，再用符号表达），解法，和检验。其中涉及了算术，代数和几何，包括测量。涵盖的主题包括分数，平方根，算数及几何级数，简单方程求解，联立线性方程，二次方程和二阶不定方程。[5][7]

组成

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手稿是用一种夏拉达文的早期形式写作的，而夏拉达文主要使用于8~12世纪的克什米尔及附近地区。[1]手稿的语言，[b]尽管看起来像是梵文，但在发音和书体形态上都被当地方言所影响，这种结合的语言特征和佛教混合梵文类似。方言的重叠，尽管和Apabhraṃśa（英语：Apabhraṃśa）及古克什米尔语联系密切，但并不准确。[8]手稿可能其中绝大多数规则和例子都原本使用梵文所写，一些章节则以用方言所写。[9]推测手稿可能是一些不同语言写作的不同工作的片段汇总而来。[8]Hayashi认为一些不规范的用语是因抄写或拼字不正确的原因造成的。[10] 其中一章的扉页上声明，它是由一位婆罗门所写。他被称为“Chajaka之子”，“计算者之王”，为Vasiṣṭha（英语：Vasiṣṭha）之子Hasika之用。这位婆罗门可能是评论的作者也可能是手稿的抄写员。[7]扉页附近出现了一个残缺的单词rtikāvati，猜测是指一个叫做Mārtikāvata的地名，这个地名曾被伐罗诃密希罗（同塔克西拉，健驮逻国一起）所提及的一个在西北印度的地方，被认为是写作此手稿的地方。[1]

数学

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数学文本

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数字和“零”

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手稿定年

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参见

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桦树皮手稿（英语：Birch bark manuscript）

巴赫沙利近似（英语：Bakhshali approximation）

印度数学

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注释

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  1. ^ 原手稿已被完整拍摄并收录在Hayashi所著《The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise》中。(Hayashi 1995)
  2. ^ 不同的人要么称其为不标准的梵语(Kaye 2004，第11页)，要么称其为Gāthā方言（一种西北印度的方言，结合了梵语和西北印度普拉克里特语的元素，早于古典梵文被用作书写语言。） (Hoernle 1887，第10页)

引用

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Takao Hayashi. Bakhshālī Manuscript. Helaine Selin (编). Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures 1. Springer. 2008: B1–B3 [2018-01-23]. ISBN 9781402045592. （原始内容存档于2020-08-19）. 
  2. ^ Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'. Bodleian Library. 2017-09-14 [2017-09-14]. （原始内容存档于2017-09-14）. 
  3. ^ 3.0 3.1 John Newsome Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun; Kangshen Shen; Shen Kangsheng. The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-853936-3. 
  4. ^ Hoernle 1887.
  5. ^ 5.0 5.1 Bibhutibhusan Datta. Book Review: G. R. Kaye, The Bakhshâlî Manuscript—A Study in Mediaeval Mathematics, 1927 35 (4). Bull. Amer. Math. Soc.: 579–580. 1929 [2018-01-23]. （原始内容存档于2015-11-29）. 
  6. ^ G G Joseph. Th e crest of the peacock : non-European roots of mathematics 1st Edition. London: I. B. Tauris. 1991 [2018-01-24]. ISBN 978-0-691-13526-7. （原始内容存档于2018-12-09）. 
  7. ^ 7.0 7.1 Plofker, Kim, Mathematics in India, Princeton University Pres: 158, 2009, ISBN 978-0-691-12067-6 
  8. ^ 8.0 8.1 Hayashi 1995，第54页.
  9. ^ Section VII 11, corresponding to folio 46v.(Hayashi 1995，第54页)
  10. ^ Hayashi 1995，第26页.

参考书目

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  • Hoernle, Augustus. On the Bakshali manuscript. Vienna: Alfred Hölder (Editor of the Court and of the University). 1887. 
  • Hayashi, Takao. Takao Hayashi , 编. The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise. Groningen: Egbert Forsten. 1995. ISBN 978-90-6980-087-5. 
  • Kaye, George Rusby. The Bakhshālī manuscripts: a study in medieval mathematics. New Delhi: Aditya Prakashan. 2004 [1927]. ISBN 978-81-7742-058-6. 
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