欧文–贺尔分布

欧文–贺尔分布（英语：Irwin–Hall distribution）是一种概率分布，$n$个服从区间$[0,1]$上面的均匀分布的随机变量的总和服从参数为$n$的欧文–贺尔分布。

欧文–贺尔分布

累积分布函数
参数	$n\in$ $\mathbb {N} _{0}$
支撑集	$x\in [0,n]$
概率密度函数	${\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n-1}$
累积分布函数	${\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n}$
期望值	${\frac {n}{2}}$
中位数	${\frac {n}{2}}$
众数	$[0,1]$里面任意值（$n=1$） ${\frac {n}{2}}$（其它情况）
方差	${\frac {n}{12}}$
偏度	0
峰度	$-{\tfrac {6}{5n}}$
矩生成函数	${\left({\frac {\mathrm {e} ^{t}-1}{t}}\right)}^{n}$
特征函数	${\left({\frac {\mathrm {e} ^{it}-1}{it}}\right)}^{n}$

应用

在计算机科学中，将12个服从均匀分布的随机数相加可以产生服从参数为12的欧文–贺尔分布的随机数，再减6，就得到近似服从标准正态分布的随机数。这个是从均匀分布随机数产生正态分布随机数的一种常用方法。